BAB II
LANDASAN TEORI
A.	Pembahasan Kontekstual Pembelajaran Matematika
1.	Hakekat Matematika
a.	Pengertian Matematika 
Selama ini definisi atau pengertian tentang matematika itu beraneka ragam. Hal ini terbukti dengan banyaknya definisi dari para ahli tentang matematika. Sebagaimana yang dikatakan oleh Abraham S Lunchin’s dan Edith N Lunchins, definisi dari matamatika berbeda-beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab, dimana dijawab, siapa yang menjawab, dan apa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika.

15

	Definisi matematika dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berkepentingan, ada yang menyatakan bahwa matematika itu sebagai bahasa simbul; matematika sebagai bahasa numerik; matematika adalah ilmu yang membahas fakta-fakta dan hubungannya; membahas ruang dan bentuk; ilmu yang membahas logika, ilmu mengenai kualitas dan besaran; ilmu tentang pola bentuk dan struktur, sarana berfikir, kumpulan sistem, ratunya ilmu; ilmu deduktif. 
	Istilah matematika berasal dari kata Yunani “mathein” atau “manthenein”, yang artinya “mempelajari”. Sedangkan dalam kata sansekerta matematika diistilahkan sebagai “medha” atau “widya” yang artinya “kepandaian”, “ketahuan”, atau “Intelegensi”.
	Menurut James dan James dalam kamus matematikanya, definisi matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Namun pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur.
	Selanjutnya dalam Ruseffendi, diungkapkan beberapa pendapat mengenai definisi matematika, yaitu menurut:
1)	Johnson dan Rising dalam bukunya berjudul Guidelies for Theaching Mathematics mengatakan bahwa matematika itu adalah: pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logik; matematika itu adalah bahasa, bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbul dan padat, lebih berupa bahasa simbul mengenai ide dari pada mengenai bunyi; matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan, sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya; matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide; dan, matematika adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya. Jadi, menurut Johnson dan Rising, matematika itu adalah “ilmu deduktif”.   
2)	Reys dan kawan-kawan dalam bukunya Helping Children Learn Mathematics mengatakan bahwa matematika itu adalah: tela’ah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
3)	Kline dalam bukunya Why Johnny Can’t Add mengatakan bahwa matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi keberadaannya itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
	Definisi matematika menurut R. Soedjadi, yaitu (1) matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik, (2) matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, (3) matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan, (4) matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, (5) matematika adalah pengetahuan tentang srtruktur-struktur yang logik, dan (6) matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. 
Berdasarkan pernyataan para ahli matematika di atas, kita sedikit punya gambaran tentang pengertian matematika dengan menghubungkan pengertian dan definisi-definisi tersebut, semua definisi dapat kita terima karena matematika dapat ditinjau dari semua sudut, dan memasuki keseluruh segi kehidupan manusia baik dari yang sederhana sampai yang kompleks.
Walaupun tidak ada pengertian matematika yang tunggal yang disepakati semua tokoh atau pakar, namun dari kesemua pendapat, pengertian dan definisi tersebut, dapat dirangkum karakteristik matematika secara umum, karakteristik tersebut adalah:
a.	Memiliki objek kajian abstrak.
b.	Bertumpu pada kesepakatan.
c.	Berpola pikir deduktif.
d.	Memiliki simbol yang kosong dari arti.
e.	Memperhatikan semesta pembicaraan.
f.	Konsisten dalam sistemnya.

2.	Proses Belajar Mengajar Matematika
Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang harus dikuasai oleh siswa. Sebab, matematika tidak dapat dipisahkan dari kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik sejak sekolah dasar (SD), untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan kemampuan bekerjasama. Dalam hal ini, seorang guru dalam mengajar matematika harus memiliki kemampuan yang mumpuni di bidang strategi dan model pembelajaran matematika yang bervariasi. Model pembelajaran yang digunakan harus dapat dan sesuai dengan kondisi peserta didik, baik usia, waktu, maupun variabel lainnya, dan yang lebih penting lagi, metode pembelajaran harus tetap mengacu kepada hakekat matematika dan juga teori belajar.
Sebelum kita melangkah lebih jauh, baiknya kita uraikan dahulu tentang belajar dan mengajar matematika itu apa.
a.	Pengertian Belajar
Ada bermacam-macam pendapat orang tentang belajar. Hal ini disebabkan adanya kenyataan bahwa perbuatan belajar itu sendiri bermacam-macam.
Belajar menurut kamus umum bahasa Indonesia, artinya berusaha (berlatih dan sebagainya) supaya mendapat sesuatu kepandaian. Dari definisi ini belajar merupakan proses perubahan dalam diri seseorang yang ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan pengetahuan, kecakapan, daya pikir, sikap, kebiasaan, dan lain-lain.
	Menurut Muh. Uzer Usman, belajar diartikan sebagai proses perubahan tingkah laku pada diri individu berkat adanya interaksi antara individu dan individu dengan lingkungannya. Perubahan dalam hal ini menurut Burton bararti bahwa seseorang setelah mengalami proses belajar, akan mengalami perubahan tingkah laku, baik aspek pengetahuannya, keterampilannya, maupun aspek sikapnya. Adapun proses interaksi yang dimaksud dalam hal ini menurut Sardiman, yaitu (1) proses internalisasi dari sesuatu ke dalam diri yang belajar, dan (2) dilakukan secara aktif, dengan segenap panca indera ikut berperan.
	Hal ini senada dengan Muhibbin Syah yang mengartikan belajar itu adalah sebagai tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.
Menurut Arnie Fajar, belajar merupakan suatu proses kegiatan aktif siswa dalam membangun makna atau pemahaman, maka siswa perlu diberi waktu yang memadai untuk melakukan proses itu. Sedangkan menurut Zainal Aqib, belajar adalah proses perubahan di dalam diri manusia. Pendapat yang hampir sama dikemukakan oleh Nana Syaodih Sukmadinata. Menurut Nana, belajar marupakan suatu perubahan pada diri orang belajar, apakah itu mengarah kepada yang lebih baik ataupun yang kurang baik, direncanakan atau tidak.
	Dari beberapa definisi belajar di atas, menurut Hilgard dan Gardon, pada hakikatnya, belajar itu menuju ke perubahan dalam tingkah laku si objek dalam situasi tertentu berkat pengalamannya yang berulang-ulang dan perubahan tingkah laku tersebut tidak dapat dijelaskan atas dasar kecenderungan-kecenderungan respons bawaan, kematangan, atau keadaan temporer dari subjek.
	Prinsip-prinsip belajar menurut Sardiman adalah sebagai berikut:
a.	Belajar pada hakekatnya menyangkut potensi manusiawi dan kelakuannya.
b.	Belajar memerlukan proses dan penahapan serta kematangan diri para siswa.
c.	Belajar akan lebih mantap dan efektif, bila didorong dengan motivasi.
d.	Dalam banyak hal, belajar merupakan proses percobaan (dengan kemungkinan berbuat keliru) dan conditioning atau pembiasaan.
e.	Kemampuan belajar seseorang siswa harus diperhitungkan dalam rangka menentukan isi pelajaran.
f.	Belajar dapat dilakukan tiga cara, yaitu:
1)	Diajar secara langsung
2)	Kontrol, kontak, penghayatan, pengalaman langsung
3)	Pengenalan dan/atau peniruan
g.	Belajar melalui praktek atau pengalaman secara langsung.
h.	Perkembangan pengalaman anak didik akan banyak mempengaruhi kemampuan belajar yang bersangkutan.
i.	Bahan pelajaran yang bermakna/berarti, lebih mudah dan menarik untuk dipelajari, daripada bahan yang kurang bermakna.
j.	Informasi tentang kelakuan baik, pengetahuan, kesalahan serta keberhasilan siswa, banyak membantu kelancaran dan gairah belajar.
k.	Belajar sedapat mungkin diubah ke dalam bentuk aneka ragam tugas, sehingga anak-anak melakukan dialog dalam dirinya atau mengalaminya sendiri.
Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam:
1)	Faktor internal (faktor dari dalam siswa), yakni keadaan kondisi jasmani dan rohani siswa.
2)	Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan di sekitar siswa.
3)	Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.
Menurut Karso, dkk., dalam belajar matematika, terdapat beberapa teori yang mendukung tentang belajar matematika, diantaranya adalah sebagai berikut:
a)	Teori Belajar Bruner
Menurut Bruner ada tiga tahapan anak belajar matematika, yaitu berturut-turut tahap enaktif, ikonik, dan simbolik. Pada dasarnya tahap belajar matematika itu dimulai dari pengalaman kehidupan sehari-hari, kemudian digunakan benda konkret dan diakhiri dengan penggunaan simbol/lambang matematika yang bersifat abstrak. Bruner juga mengemukakan empat teorema dalam pembelajaran matematika, yaitu teorema penyusunan, notasi, pengkontrasan dan keanekaragaman, dan teorema pengaitan.
b)	Teori Belajar Dienes
Menurut Dienes ada enam tahap belajar matematika, yaitu berturut-turut tahap bermain bebas, permainan, penelaahan kesamaan sifat, representasi, simbolisasi, dan tahap formalisasi.
c)	Teori Belajar Van Hiele
Van Hiele mengemukakan lima tahapan belajar geometri secara berurutan, yaitu tahap pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi dan akurasi.
d)	Teori Belajar Brownell dan Van Engen
Menurut teori makna dari Brownell dan Van Engen menyatakan bahwa pada situasi pembelajaran yang bermakna selalu terdapat tiga unsur, yaitu:
1)	Adanya suatu kejadian, benda atau tindakan.
2)	Adanya simbol yang mewakili unsur-unsur.
3)	Adanya individu yang menafsirkan simbol tersebut.
e)	Teori Belajar Gagne 
	Menurut teori Gagne, yaitu:
1)	Objek belajar matematika ada dua, yaitu objek langsung (fakta, operasi, konsep, dan prinsip), dan objek tidak langsung (kemampuan menyelidiki, memecahkan masalah, disiplin diri, bersikap positif, dan tahu bagaimana semestinya belajar).
2)	Tipe belajar berturut-turut ada delapan, mulai dari sederhana sampai dengan yang kompleks, yaitu belajar isyarat, stimulus respons, rangkai gerak, rangkaian verbal, belajar membedakan, belajar konsep, belajar aturan, dan pemecahan masalah.

b.	Pengertian Mengajar
Mengajar merupakan suatu proses yang kompleks. Tidak hanya sekedar menyampaikan informasi dari guru kepada siswa. Banyak kegiatan maupun tindakan harus dilakukan terutama bila diinginkan hasil belajar lebih baik pada seluruh siswa. Oleh karena itu, pengertian mengajar tidak sesederhana yang dibayangkan.
Menurut Jarolemek dan Foster dalam Suryosubroto, mengajar mengandung tiga peranan besar, yaitu: planning for learning and instruction, fasilitatory of learning, and evaluation of learning. 
		Menurut Sardiman definisi mengajar adalah
1)	Mengajar adalah menyampaikan pengetahuan kepada anak didik.
2)	Mengajar adalah menanamkan pengetahuan itu kepada anak didik dengan suatu harapan terjadi proses pemahaman.
3)	Mengajar adalah suatu aktivitas mengorganisasi atau mengatur lingkungan sebaik-baiknya  dan menghubungkan dengan anak, sehingga terjadi proses belajar. Atau dikatakan, mengajar adalah upaya menciptakan kondisi yang kondusif untuk berlangsungnya kegiatan belajar bagi para siswa.
	Menurut Arnie Fajar, pengertian mengajar adalah memberikan sesuatu dengan cara membimbing dan membatu kegiatan belajar kepada seseorang (siswa) dalam mengembangkan potensi intelektual, (emosional serta spiritualnya) sehingga potensi-potensi tersebut dapat berkembang secara optimal. Hal ini senada dengan yang dikemukakan William Burton, yaitu mengajar adalah memimpin aktivitas/kegiatan belajar dan bermaksud untuk membantu/menolong siswa dalam belajarnya. Disini Burton memandang bahwa aktivitas siswa sangat diperlukan dalam belajar mengajar sehingga siswalah yang seharusnya banyak aktif. Guru berkewajiban menciptakan suatu iklim belajar yang memungkinkan siswa lebih aktif.
	Dalam pengertian lain menurut Muh. User Usman, mengajar merupakan suatu usaha mengorganisasi lingkungan dalam hubungannya dengan anak didik dan bahan pengajaran yang menimbulkan proses belajar. Dalam pengertian ini guru dituntut untuk dapat berperan sebagai organisator kegiatan belajar siswa dan juga hendaknya mampu memanfaatkan lingkungan, baik yang ada di kelas maupun yang ada di luar kelas, yang menunjang kegiatan belajar mengajar.
	Dalam melihat profesi mengajar, menurut Muhibbin Syah ada dua macam aliran pandangan yang berbeda, yakni: aliran pertama menganggap mengajar sebagai “ilmu”, sedangkan yang aliran kedua menganggap mengajar sebagai “seni”.
a)	Mengajar sebagai ilmu
Sebagian ahli memandang mengajar sebagai ilmu (science). Disini guru merupakan sosok pribadi manusia yang memang sengaja dibangun untuk menjadi tenaga profesional yang memiliki profesiensi (berpengetahuan dan berkemampuan tinggi) dalam dunia pendidikan yang berkompeten untuk melakukan tugas mengajar.
b)	Mengajar sebagai seni
Menurut aliran yang memandang mengajar sebagai seni, seseorang hanya dapat mengajar dengan baik semata-mata karena bakat yang dimilikinya. Dengan kata lain, orang itu menjadi guru (yang kompeten dan profesional) karena ia telah ditakdirkan lahir sebagai seorang guru.
Menurut Oemar Hamalik, dalam mengajar itu harus mempunyai tujuan. Tujuan mengajar harus memenuhi kriteria sebagai berikut:
1)	Tujuan itu bertitik tolak dari perubahan tingkah laku siswa. Artinya, bahwa dalam tujuan itu hendaknya terkandung dengan jelas tingkah laku apa atau aspek kelakuan apa yang diharapkan berubah setelah pengajaran berlangsung.
2)	Tujuan harus dirumuskan sekhusus mungkin. Artinya bahwa tujuan itu harus diperinci sedemikian rupa agar lebih jelas apa yang hendak dicapai dan lebih mudah untuk mencapainya.
3)	Tujuan dirumuskan secara sederhana, singkat, tetapi jelas. Maksudnya agar mudah dipahami dan tidak bercabang yang bisa mengakibatkan kebingungan.
4)	Tujuan itu dapat dicapai dalam waktu yang singkat, yakni sehabis jam pelajaran tertentu, misalnya setelah 45 menit atau 90 menit pelajaran. Setelah jam pelajaran itu guru telah dapat mengontrol sejauh mana tujuannya telah tercapai, misalnya dengan pertanyaan lisan.
5)	Perumusan tujuan jangan disatukan dengan kegiatan mencapai tujuan.
Dalam mengajar matematika, seorang pengajar harus mampu memberikan fasilitas belajar yang baik sehingga dapat terjadi proses belajar yang baik. Apabila terjadinya proses belajar matematika itu baik, dapat diharapkan hasil belajar peserta didik akan baik pula. Dengan proses belajar matematika yang baik, subjek yang belajar akan memahami matematika dengan baik pula dan ia dengan mudah pula mempelajari matematika selanjutnya serta dengan mudah pula mengaplikasikannya ke situasi baru, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang baik dalam matematika itu sendiri maupun ilmu lainnya atau dalam kehidupan sehari-hari. 
Dari uraian tersebut di atas, terlihat bahwa pengertian mengajar matematika adalah suatu kegiatan pengajar agar peserta didiknya belajar untuk mendapatkan matematika, yaitu kemampuan, keterampilan dan sikap tentang matematika itu. Kemampuan, keterampilan, dan sikap yang dipilih pengajar itu harus relevan dengan tujuan belajar yang disesuaikan dengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik. Ini dimaksudkan agar terjadi interaksi antara pengajar dan peserta didik.
c.	Proses Belajar Mengajar Matematika
Keterpaduan antara konsep belajar dan konsep mengajar melahirkan konsep baru yang disebut proses belajar mengajar atau dengan istilah lain disebut proses pembelajaran. Menurut Muh. User Usman proses belajar mengajar adalah suatu proses yang mengandung serangkaian perbuatan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu.
	Menurut Muhibbin Syah, pengertian proses belajar mengajar adalah suatu proses komunikasi edukatif yang menghendaki perencanaan cermat dan matang khususnya dalam hal prosedur pelaksanaannya dan kriteria minimum keberhasilannya. Dalam hal ini ada empat masalah pokok yang sangat penting yang dapat dan harus dijadikan pedoman dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar supaya sesuai dengan yang diharapkan. Pertama, spesifikasi dan kualifikasi perubahan tingkah laku yang diinginkan sebagai hasil belajar mengajar yang dilakukan. Perubahan perilaku dan kepribadian yang kita inginkan terjadi setelah siswa mengikuti suatu kegiatan belajar mengajar itu harus jelas, misalnya dari tidak bisa membaca berubah menjadi dapat membaca. Kedua, memilih cara pendekatan belajar mengajar yang dianggap paling tepat dan efektif untuk mencapai sasaran. Ketiga, memilih dan menetapkan prosedur, metode, dan teknik belajar mengajar yang dianggap paling tepat dan efektif. Metode atau teknik penyajian untuk memotivasi siswa agar mampu menerapkan pengetahuan dan pengalamannya untuk memecahkan masalah, berbeda dengan cara atau supaya murid-murid terdorong dan mampu berfikir bebas dan cukup keberanian untuk mengemukakan pendapatnya sendiri. Keempat, menetapkan norma-norma atau kriteria keberhasilan sehingga guru mempunyai pegangan yang dapat dijadikan ukuran untuk menilai sampai sejauh mana keberhasilan tugas-tugas yang dilakukan.   
Selanjutnya dalam buku pedoman Guru Pendidikan Agama Islam, proses belajar mengajar adalah belajar mengajar sebagai proses dapat mengandung dua pengertian yaitu rentetan tahapan atau fase dalam mempelajari sesuatu, dan dapat pula berarti sebagai rentetan kegiatan perancanaan oleh guru, pelaksanaan kegiatan sampai evaluasi dan program tindak lanjut.
Dalam proses belajar mengajar terdapat beberapa komponen yang menunjang proses belajar mengajar. Adapun komponen-komponen proses belajar mengajar menurut Roestiyah, yaitu (1) tujuan belajar, (2) materi pelajaran, (3) metode mengajar, (4) sumber belajar, (5) media untuk belajar, (6) manajemen interaksi belajar mengajar, (7) evaluasi belajar, (8) anak yang belajar, (9) guru yang mengajar, yang kompeten, (10) pengembangan dalam proses belajar mengajar.
Proses belajar mengajar matematika mempunyai makna dan pengertian yang lebih luas daripada pengertian mengajar. Dalam proses belajar mengajar matematika tersirat adanya suatu kesatuan kegiatan yang tidak terpisahkan antara siswa yang belajar matematika dan guru yang mengajar matematika. Dimana diantara kedua kegiatan ini terjalin interaksi yang saling menunjang.
Menurut Herman Hudojo, menyatakan bahwa: pengajar matematika hendaknya berpedoman bagaimana mengajar matematika itu sehingga peserta didik belajar matematika lebih cocok dikatakan “mengajar belajar matematika” daripada “belajar mengajar matematika”. Yang pertama orientasi mengajar adalah peserta didik agar ia belajar matematika sedang yang kedua yang dipelajari adalah mengajar matematika. Apabila terjadinya proses belajar matematika itu baik, dapat diharapkan hasil belajar peserta didik akan baik pula. Dengan proses belajar matematika baik, subjek yang belajar akan dapat memahami matematika selanjutnya serta dengan mudah pula mengaplikasikannya kesituasi baru, yaitu dapat menyelesaikan masalah baik dalam matematika itu sendiri maupun ilmu lainnya atau dalam kehidupan sehari-hari. Belajar dan megajar dapat dipandang merupakan suatu proses yang komprehensip yang harus diarahkan untuk kepentingan peserta didik, yaitu belajar.
d.	Faktor-faktor yang Mempengaruhi Proses Belajar Mengajar Matematika
Herman Hudojo mengatakan bahwa: belajar matematika akan berhasil bila proses belajarnya baik yaitu melibatkan intelektual peserta didik secara optimal. Peristiwa belajar yang baik dikehendaki bisa tercapai bila faktor-faktor berikut ini dapat kita kelola dengan sebaik-baiknya, antara lain:
1)	Peserta Didik
Kegagalan atau keberhasilan belajar sangatlah tergantung kepada peserta didik. Misalnya saja, bagaimana kemampuan dan kesiapan peserta didik untuk mengikuti kegiatan belajar matematika. Disamping itu juga bagaimana kondisi peserta didik, misalnya kondisi fisiologisnya. Orang yang dalam keadaan segar jasmaninya akan lebih baik belajarnya daripada orang yang dalam keadaan lelah. Kondisi psikologinya, seperti perhatian, pengamatan, ingatan dan sebagainya juga berpengaruh terhadap kegiatan belajar seseorang. Intelegensi peserta didik juga berpengaruh terhadap kelancaran belajarnya.
2)	Pengajar
Pengajar melaksanakan kegiatan mengajar sehingga proses belajar diharapkan dapat berlangsung efektif. Kemampuan pengajar dalam menyampaikan matematika dan sekaligus menguasai materi yang diajarkan sangat mempengaruhi terjadinya proses belajar. Kepribadian, pengalaman dan motivasi pengajar dalam mengajar matematika juga berpengaruh terhadap efektivitasnya proses belajar. Penguasaan materi matematika dan cara penyampaiannya merupakan syarat yang tidak ditawar lagi bagi pengajar matematika.
3)	Prasarana dan sarana
	Prasarana yang “mapan” seperti ruangan yang sejuk dan bersih dengan tempat duduk yang nyaman biasanya lebih memperlancar terjadinya proses belajar. Demikian pula sarana yang lengkap seperti adanya buku teks dan alat bantu belajar merupakan fasilitas belajar yang penting. Penyediaan sumber belajar yang lain, seperti majalah tentang pengajaran matematika, laboratorium matematika dan lain-lain akan meningkatkan kualitas belajar peserta didik.
4)	Penilaian
Penilaian dipergunakan disamping untuk melihat bagaimana hasil belajarnya, tetapi juga untuk melihat bagaimana berlangsungnya interaksi antara pengajar dan peserta didik. Misalnya kita dapat menganalisis tentang:
a.	Keberhasilan peserta didik dalam belajar matematika.
b.	Apakah di dalam proses belajar matematika itu didominasi pengajar ataukah komunikasi terjadi dua arah.
c.	Apakah pertanyaan yang diajukan pengajar kepada peserta didik merangsang belajar atau mematikan.
d.	Apakah jenis pertanyaan yang diajukan pengajar menyangkut ranah kognitif rendah seperti ingatan dan pemahaman saja ataukah ranah kognitif tinggi seperti penyelesaian masalah.
Herman Hudojo juga mengungkapkan bahwa: fungsi penilaian dapat meningkatkan kegiatan belajar sehingga dapat diharapkan memperbaiki hasil belajar. Di samping itu, penilaian juga mengacu ke proses belajarnya. Yang dinilai dalam proses belajar itu adalah bagaimana langkah-langkah berpikir peserta didik dalam menyelesaikan masalah matematika. Apabila langkah berpikir dalam menyelesaikan masalah benar, menunjukkan proses belajar yang baik. Dengan demikian, maka hasil belajarnyapun baik, walaupun misalnya pada langkah terakhir dalam menyelesaikan masalah hasil terakhirnya salah.

B.	Pembelajaran Matematika Realistik
1.	Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik
Sutarto Hadi dalam makalahnya yang berjudul Paradigma Baru Pendidikan Matematika, menyatakan bahwa:
PMR (Pembelajaran Matematika Realistik) tidak dapat dipisahkan dari Institut Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, barada di bawah Utrecht University, Belanda. Nama Institut diambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905-1990), seorang penulis, pendidik, dan matematikawan berkebangsaan Jerman/Belanda. Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic Mathematies Education).

Menurut Sutarto Hadi dalam makalahnya juga mengungkapkan bahwa:
RME menggabungkan dua pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready-made mathematics (penerima pasif matematika yang sudah jadi). Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber belajar. Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (kontexs-link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematik ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi.

Treffers dalam Supinah, membedakan matematisasi menjadi dua macam, yaitu vertikal dan horisontal. Digambarkan oleh Gravemeijer sebagai proses penemuan kembali (reinvention Process), seperti ditunjukkan gambar berikut.
	Gambar 2.1
Matematika Horisontal dan Vertikal (Gravemeijer, 1994: 93)

Diselesaikan

Diuraikan

Soal-soal Kontekstual

Sistem Matematika formal

Bahasa 
Matematika 

Algoritma

	

Dalam matematisasi Horisontal, siswa mulai dari soal-soal kontekstual, mencoba menguraikan dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri, kemudian menyelesaikan soal tersebut. Dalam proses ini, setiap orang dapat menggunakan cara mereka sendiri yang mungkin berbeda dengan orang lain. Dalam matematisasi vertikal, kita juga mulai dari soal-soal kontekstual, tetapi dalam jangka panjang kita dapat menyusun prosedur tertentu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks.  
	Menurut Zulkardi dalam skripsinya Diyah, menyatakan bahwa:
PMR adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal ‘real’ bagi siswa, menekankan keterampilan “proses of doing mathematics”, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (‘student inventing’ sebagai kebalikan dari ‘teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik individual maupun kelompok.

Dalam PMR terdapat dua pandangan penting menurut Freudental dalam Hartono, yaitu:
a.	Mathematics as human activity, sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas matematisasi pada semua topik dalam matematika, dan 
b.	Mathematics must be connected to reality, sehingga matematika harus dekat terhadap siswa dan harus dikaitkan dengan situasi kehidupan sehari-hari.
Selanjutnya, Pendidikan Matematika Realistik menurut Suryanto dan Sugiman, adalah suatu pendekatan pembelajaran yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
a.	Menggunakan masalah kontekstual, yaitu matematika dipandang sebagai kegiatan sehari-hari manusia, sehingga memecahkan masalah kehidupan yang dihadapi atau dialami siswa (masalah kontekstual yang realistik bagi siswa) merupakan bagian yang sangat penting.
b.	Menggunakan model, yaitu belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (alat matematis hasil matematisasi horisontal).
c.	Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, yaitu siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematis, di bawah bimbingan guru.
d.	Pembelajaran terfokus pada siswa.
e.	Terjadi interaksi antara murid dan guru, yaitu aktivitas belajar meliputi kegiatan memecahkan masalah kontektual yang realistik, mengorganisasikan pengalaman matematis, dan mendiskusikan hasil-hasil pemecahan masalah tersebut.
2.	Prinsip-Prinsip Pembelajaran Matematika Realistik
Untuk dapat melaksanakan pembelajaran matematika realistik, kita harus tahu prinsip-prinsip yang digunakan dalam pendidikan matematika realistik. 
Menurut Gravemeijer dalam Supinah, ada tiga prinsip kunci RME, diantaranya adalah sebagai berikut:
a.	Guided Re-Invention atau Menemukan Kembali secara Seimbang.
Memberikan kesempatan bagi siswa untuk melakukan matematisasi dengan masalah kontekstual yang realistik bagi siswa dengan bantuan dari guru. Siswa didorong atau ditantang untuk aktif bakerja bahkan diharapkan dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya. Pembelajaran tidak dimulai dari sifat-sifat atau definisi atau teorema dan selanjutnya diikuti contoh-contoh, tetapi dimulai dengan masalah kontekstual atau real/nyata yang selanjutnya melalui aktivitas siswa diharapkan dapat ditemukan sifat atau definisi atau teorema atau aturan oleh siswa sendiri.
b.	Didactical Phenomenologi atau Fenomena Didaktik.
Topik-topik matematika disajikan atas dasar aplikasinya dan kontribusinya bagi perkembangan matematika. Pembelajaran matematika yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi atau membari tahu siswa dan memakai matematika yang sudah siap pakai untuk memecahkan masalah, diubah dengan menjadikan masalah sebagai sarana utama untuk mengawali pembelajaran sehingga memungkinkan siswa dengan caranya sendiri mencoba memecahkannya. Dalam memecahkan masalah tersebut, siswa diharapkan dapat melangkah kearah matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal. Pencapaian matematisasi horisontal ini, sangat mungkin dilakukan melalui langkah-langkah informal sebelum sampai kepada matematika yang lebih formal. Dalam hal ini, siswa diharapkan dalam memecahkan masalah dapat melangkah kearah pemikiran matematika sehingga akan mereka temukan atau mereka bangun sendiri sifat-sifat atau definisi atau teorema matematika tertentu (matematisasi horisontal), kemudian ditingkatkan aspek matematisasinya (matematisasi vertikal). Kaitannya dengan matematisasi  horisontal dan  matematisasi vertikal ini, De Lange menyebutkan: proses matematisasi  horisontal antara lain meliputi proses atau langkah-langkah informal yang dilakakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah (soal), membuat model, membuat skema, menemukan hubungan, dan lain-lain, sedangkan matematisasi vertikal, antara lain meliputi proses menyatakan suatu hubungan dengan suatu formula (rumus), membuktikan keteraturan, membuat berbagai model, merumuskan konsep baru, melakukan generalisasi, dan sebagainya. Proses matematisasi horisontal-vertikal inilah yang diharapkan dapat memberi kemungkinan siswa lebih mudah memahami matematika yang berobjek abstrak. Dengan masalah kontekstual yang diberikan pada awal pembelajaran seperti tersebut di atas, dimungkinkan banyak/beraneka ragam cara yang digunakan atau ditemukan siswa mulai dibiasakan untuk bebas berpikir dan berani berpendapat, karena cara yang digunakan siswa satu dengan yang lain berbeda atau bahkan berbeda dengan pemikiran guru tetapi cara itu benar dan hasilnya juga benar. Ini “suatu fenomena didaktik”. Dengan memperhatikan fenomena didaktik yang ada di dalam kelas, maka akan terbentuk proses pembelajaran metematika yang tidak lagi berorientasi pada guru, tetapi diubah atau beralih kepada pembelajaran matematika yang berorientasi pada siswa atau bahkan berorientasi pada masalah (Marpaung, 2001:4).
c.	Self-delevoped Models atau model dibangun sendiri oleh siswa.
Pada waktu siswa mengerjakan masalah kontekstual, siswa mengembangkan suatu model. Model ini diharapkan dibangun sendiri oleh siswa, baik dalam proses matematisasi horisontal ataupun vertikal. Kebebasan yang diberikan kepada siswa untuk memecahkan masalah secara mandiri atau kelompok, dengan sendirinya akan memungkinkan munculnya berbagai model pemecahan masalah buatan siswa. Dalam pembelajaran matematika realistik diharapkan terjadi urutan “situasi nyata” → “model dari situasi itu” → “model kearah formal”. Menurutnya, inilah yang disebut “buttom up” dan merupakan prinsip RME yang disebut “Self-delevoped Models” (Soedjadi, 2000: 1). 
Berkaitan dengan penggunaan masalah kontekstual yang realistik, menurut De Lange dalam Suryanto dan Sugiman ada beberapa prinsip yang perlu diperhatikan, yaitu:
1)	Titik awal pembelajaran harus benar-benar hal yang realistik, sesuai dengan pengalaman siswa, termasuk cara matematis yang sudah dimiliki oleh siswa, supaya siswa dapat melibatkan dirinya dalam kegiatan belajar secara bermakna.
2)	Di samping harus realistik bagi siswa, titik awal itu harus dapat dipertanggungjawabkan dari segi tujuan pembalajaran dan urutan belajar.
3)	Urutan pembelajaran harus memuat bagian yang melibatkan aktivitas yang diharapkan memberikan kesempatan bagi siswa, atau membantu siswa, untuk menciptakan dan menjelaskan model simbolik dari kegiatan matematis informalnya.
4)	Untuk melaksanakan ketiga prinsip tersebut, siswa harus terlibat secara interaktif, menjelaskan, dan memberikan alasan pekerjaannya memecahkan masalah kontekstual (solusi yang diperoleh), memahami pekerjaan (solusi) temannya, menjelaskan dalam diskusi kelas sikapnya setuju atau tidak setuju dengan solusi temannya, menanyakan alternatif pemecahan masalah, dan merefleksikan solusi-solusi itu.
5)	Struktur dan konsep-konsep matematis yang muncul dari pemecahan masalah realistik itu mengarah ke intertwining (pengaitan) antara bagian-bagian materi.

3.	Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik 
Menurut Treffers dalam Diyah, karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik adalah sebagai berikut:
a.	Menggunakan konteks ‘dunia nyata’
Dalam PMR, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (‘dunia nyata’), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyaringan (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (dalam Sudharta) sebagai matematisasi konseptual.
b.	Menggunakan Model-model (matematisasi)
Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi riil ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.
c.	Menggunakan produksi dan konstruksi
Streefland dalam Sudharta menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.
d.	Menggunakan Interaktif
Interaksi antar siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam PMR. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
e.	Menggunakan Keterkaitan (intertwinment)
Dalam PMR pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmatika, aljabar atau geometri tetapi juga bidang lain.

4.	Langkah-langkah dalam Pembelajaran Matematika Realistik
Menurut Sudharta, langkah-langkah pembelajaran matematika dengan pembelajaran matematika realistik dapat digambarkan sebagai berikut:
	Gambar 2.2
`	Langkah-langkah pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik.

Dunia nyata

Dunia

Masalah konkrit

Model Matematika

Jawaban Atas Masalah

Jawaban Model

	

Berdasarkan gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa pembelajaran matematika realistik diawali dengan fenomena yang ada di dalam dunia nyata, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi dalam model matematika kemudian membuat jawaban atas model matematika tersebut. Setelah itu diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain.
Dalam pembelajaran, sebelum siswa masuk pada sistem formal, terlebih dahulu siswa dibawa ke “situasi informal”, misalnya pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama (misalnya pembagian kue) sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak dengan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal). Setelah siswa memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru dikenalkan istilah pecahan. Ini sangat berbeda dengan pembelajaran konvensional (bukan PMR) dimana siswa sejak awal sudah dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.
Jadi, PMR diawali dengan fenomena, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain. Jika digunakan dalam bagan, sebagai berikut:

	Gambar 2.3
Penemuan dan Pengkonstruksi Konsep (diadopsi dari Van Reeuwijk dalam Sudharta, 2004).

Masalah kontekstual

Strategi informal

formalisai

konsep

Pengaplikasian konsep

Penguasaan konsep

	

C.	Hasil Belajar
1.	Pengertian Hasil Belajar
“Hasil belajar adalah perubahan perilaku yang terjadi setelah mengikuti proses belajar mengajar sesuai dengan tujuan pendidikan”. Manusia mempunyai potensi perilaku kejiwaan yang dapat dididik dan diubah perilakunya yang meliputi domain kognitif, afektif dan psikomotorik. Balajar mengusahakan perubahan perilaku dalam domain kognitif, afektif dan psikomotorik.
Domain-domain dalam perilaku kejiwaan bukanlah kemampuan tunggal. Untuk kepentingan pengukuran hasil belajar domain-domain disusun secara hirarkis dalam tingkat-tingkat mulai dari yang paling rendah dan sederhana hingga yang paling tinggi dan kompleks. Dalam domain kognitif diklasifikasikan menjadi kemampuan hafalan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan evaluasi. Dalam domain afektif hasil belajar meliputi level: penerimaan, partisipasi, penilaian, organisasi dan karakterisasi. Sedang domain psikomotorik terdiri dari level: persepsi, kesiapan, gerakan terbimbing, gerakan terbiasa, gerakan kompleks dan kreatifitas.
Dalam pengertian lain, hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar mempunyai peranan penting dalam proses pembelajaran. Proses penilaian terhadap hasil belajar dapat memberikan informasi kepada guru tentang kemajuan siswa dalam upaya mencapai tujuan-tujuan belajarnya melalui kegiatan belajar. Selanjutnya dari informasi tersebut guru dapat menyusun dan membina kegiatan-kegiatan siswa lebih lanjut, baik untuk keseluruhan kelas maupun individu.
Menurut Nana Sudjana, hasil belajar dibagi menjadi tiga macam, yaitu: (a) keterampilan dan kebiasaan; (b) pengetahuan dan pengertian; (c) sikap dan cita-cita, yang masing-masing golongan dapat diisi dengan bahan yang ada pada kurikulum sekolah.
Menurut Herman Hudojo cara menilai hasil belajar matematika biasanya menggunakan tes. Maksud tes yang utama adalah mengukur hasil belajar yang dicapai oleh seseorang yang belajar matematika. Disamping itu tes juga dipergunakan untuk menentukan seberapa jauh pemahaman materi yang telah dipelajari.
Herman Hudojo juga mengungkapkan, secara agak luas, tes dimaksudkan juga untuk memberikan motivasi peserta didik agar mereka memperhatikan pelajaran yang sedang berlangsung, mengerjakan pekerjaan rumah dengan baik serta mendorong mereka agar mereka mampu mengorganisasikan materi matematika yang dipelajari.

2.	Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah sebagai berikut:
a.	Faktor Internal (dari dalam individu yang belajar)
		Faktor yang mempengaruhi kegiatan belajar ini lebih ditekankan pada faktor dari dalam individu yang belajar. Adapun faktor yang mempengaruhi kegiatan tersebut adalah faktor psikologis, antara lain: motivasi, perhatian, pengamatan, tanggapan dan sebagainya. 
b.	Faktor Eksternal (dari luar individu yang belajar) 
Pencapaian tujuan belajar perlu diciptakan adanya sistem lingkungan belajar yang kondusif. Hal ini akan berkaitan dengan faktor dari luar siswa. Adapun faktor yang mempengaruhi adalah mendapatkan pengetahuan, penanaman konsep dan keterampilan, dan pembentukan sikap. Menurut Nana Sudjana, hasil belajar yang diperoleh siswa adalah sebagai akibat dari proses belajar yang dilakukan oleh siswa, harus semakin tinggi hasil belajar yang diperoleh siswa. Proses belajar merupakan penunjang hasil belajar yang dicapai siswa.

D.	Materi Bilangan Pecahan 
	Materi pembelajaran yang diambil oleh peneliti adalah bilangan pecahan dengan materi pokok menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan pecahan. Adapun bahasan yang disampaikan adalah sebagai berikut:
1.	Menyelesaikan Soal Cerita yang berhubungan dengan pecahan
Pecahan adalah sebagian dari keseluruhan. Bilangan pecahan dapat digunakan untuk menyatakan banyaknya bagian dari satu benda utuh yang dibagi menjadi bagian-bagian yang sama besar.
Contoh: 
1)	Ibu membeli satu buah kue terang bulan. Kemudian ibu membagi kue itu menjadi 4 potong yang sama besar untuk kakak dan adik. Berapa bagian kue yang dimiliki kakak dan adik masing-masing?
Penyelesaian:
Kue terang bulan dipotong menjadi 4 bagian sama besar, tiap potong disebut satu per empat atau seperempat. Seperempat dinamakan bilangan pecahan, dan penulisannya adalah  .
2)	Ayah membeli sebuah melon.   bagian untuk aku. Sedangkan sisanya untuk ayah dan ibu. Melon untuk Ayah dan Ibu nilainya adalah …… bagian.
Penyelesaian:
Satu buah Melon dipotong menjadi 6 bagian sama besar.    diberikan aku. Dan sisanya adalah    bagian untuk Ayah dan Ibu.  adalah bilangan pecahan. 

E.	Kerangka Pemikiran
Matematika oleh sebagian siswa dianggap sulit dan menjenuhkan. Sulit karena sifat keabstrakan matematika dan menjenuhkan karena guru dalam membelajarkan mereka hanya dengan satu arah dan monoton. 
Pembelajaran matematika selama ini belum bermakna, seringkali  dalam menyampaikan materi itu langsung beserta rumus-rumusnya. Siswa tidak menemukan sendiri pengetahuan sehingga tidak bertahan lama dalam ingatan.
Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) merupakan pembelajaran matematika berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai area aplikasi melalui proses matematisasi baik horisontal maupun vertikal. Pembelajaran PMR dengan menerapkan kelima prinsip dapat membuat pembelajaran lebih bermakna. Dengan didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, yaitu perhatian pembelajaran diberikan pada pengembangan model-model, situasi, skema dan simbol-simbol, dapat mengurangi keabstrakan matematika. Penerapan prinsip sumbangan dari para siswa, membuat siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif, artinya siswa memproduk sendiri dan mengkonstruksi sendiri (yang mungkin berupa algoritma, rute atau aturan) sehingga dapat membimbing para siswa dari level matematika informal menuju matematika formal. Prinsip interaktif sebagai karakteristik dari proses pembelajaran matematika mengajak siswa untuk saling berinteraksi antar teman sehingga pembelajaran tidak sepenuhnya dipegang guru dan prinsip “Intertwinning” (membuat jalinan antar topik, antar pokok bahasan atau antar “stand”), menjadikan siswa mampu mengaitkan dengan materi yang lain atau bahkan materi mata pelajaran yang lain.
Pembelajaran matematika realistik dengan menerapkan kelima prinsip khas yang dimiliki diharapkan dapat memberikan pengaruh terhadap hasil belajar siswa pada materi bilangan pecahan. Dalam pembelajaran PMR dimana dalam pelaksanaannya siswa menemukan sendiri pengetahuan yang akan diperoleh melalui metode coba-coba atau menyelesaikan secara informal, membuat pengetahuan yang diperoleh dapat bertahan lama dalam ingatan. Kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dapat berkembang ketika menghadapi permasalahan baru.
Sedangkan ilustrasi bagan paradigmanya sebagai berikut:

Bagan Paradigma Pembelajaran Matematika dengan
Pembelajaran Matematika Realistik 

Pembelajaran Matematika selama ini seringkali kurang bermakna

Diperlukan Pendekatan Pembelajaran Matematika yang lebih inovatif 

PMR
Prinsip-prinsip PMR

Meningkatkan hasil belajar matematika khususnya pecahan

  

F.	Pengajuan Hipotesis
Menurut Burhan Bungin, hipotesis adalah ramalan terhadap hasil penelitian. Menurut Arikunto, hipotesis dapat diartikan sebagai suatu jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai terbukti melalui data yang terkumpul.
Berdasarkan pengamatan sementara dalam penelitian ini, penulis menggunakan dua hipotesis, yaitu: 
Ha 	: Ada pengaruh pembelajaran matematika realistik terhadap hasil belajar siswa pada pokok bahasan bilangan pecahan di kelas III MI Muhammadiyah Dermosari Trenggalek Tahun Pelajaran 2009/2010”.
Ho 	: Tidak ada pengaruh pembelajaran matematika realistik terhadap hasil belajar siswa pada pokok bahasan bilangan pecahan di kelas III MI Muhammadiyah Dermosari Trenggalek Tahun Pelajaran 2009/2010”.