BAB II
KAJIAN PUSTAKA

A.	Pengertian Matematika
Sampai saat ini belum ada satu definisi tunggal tentang matematika dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika. Matematika adalah terjemahan dari mathematik. Akan tetapi arti atau definisi tetap dari matematika tidak dapat diterapkan secara eksak (pasti) dan singkat.
Definisi dari matematika makin lama makin sukar untuk dibuat. Karena cabang-cabang matematika semakin lama semakin berkembang dan semakin bercampur dengan yang lainnya.
Jika dilihat dari asal katanya kata matematika itu secara epistimologi berasal dari bahasa Yunani ”Mathein atau matheini” yang mempunyai arti mempelajari. Kata itu erat hubungannya dengan bahasa sangsekerta yaitu ”medha atau widya” yang artinya kepandaian, pengetahuan atau intelegensi .
Namun adapula yang mengatakan Matematika dari bahasa Latin yaitu ”Mathematika” yang artinya relating to learning atau berkaitan dengan pengetahuan.

10

Ada juga yang berpendapat istilah Matematika berasal dari kata ”Mathematikas”yang berarti ”secara ilmu pasti”. Dari kata Mathema atau matheis” yang berarti ajaran pengetahuan.
Soedjadi mengemukakan beberapa Definisi atau pengertian tentang matematika yaitu:
1.	Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik
2.	Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi
3.	Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran  logik dan berhubungan dengan bilangan.
4.	Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah ruang dan bentuk
5.	Maatematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis
6.	Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Lebih lanjud Hudojo mengatakan matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan), struktur-struktur sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep- konsep abstrak. Suatu kebenaran matematika dikembangkan atas alasan logis dan menggunakan pembuktian deduktif.
Matematika merupakan sistem yang hirarkis. maka seseorang tidak bisa mempelajari suatu konsep sebelum dia memahami atau mempelajari konsep sebelumnya. Materi atau konsep sebelumnya akan mendasari materi atau konsep yang sebelumnya. Misalnya seorang peserta didik akan mempelajari perkalian maka peserta didik tersebut haruslah paham dan menguasai konsep-konsep sebelumnya yaitu konsep penjumlahan.
Namun ciri utama Matematika  adalah penalaran deduktif yaitu penalaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antara konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Matematika berfungsi mengenbangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari hari melalui materi pengukuran, geometri, aljabar dan trigonomeri.
Dari beberapa definisi dari matematika yang diutarakan oleh para tokoh dan sedikit uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan- hubungan yang diatur menurut aturan logis. Jadi matematika berkenaan dengan ide ide atau konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis, proses dan penalaran deduktif.

B.	Pembelajaran Matematika
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai sifat khas kalau dibandingkan dengan disiplin ilmu yang lain. Karena itu kegiatan belajar mdan mengajar matematika sebaiknya tidak disamakan begitu saja dengan ilmu yang lain. Dari sini seorang guru matematika dituntut untuk mampu menciptakan proses pembelajaran yang efektif dan efisien sekaligus menyenangkan bagi siswa. Agar pandangan Matematika sebagai momok berangsur angsur dapat dihilangkan.
Dalam dunia pendidikan kita mengenal dua istilah kata kerja yang sangat mendasar yaitu ”Belajar dan Mengajar”. Definisi tentang belajar sebenarnya telah banyak dikemukakan oleh para ahli termasuk juga para ahli psikologi pendidikan. Akan tetapi pemaknaan belajar itu sendiri setiap orang tidaklah sama, karena masing masing orang memaknai belajar dari perspektif yang berbeda. Berikut ini ada beberapa kutipan tentang definisi belajar dari beberapa ahli diantaranya:
1.	Belajar adalah perubahan tingkah laku individu melalui interaksi dengan lingkungan.
2.	Menurut CRON BACH seperti yang dikutip oleh Sumadi Suryabrata bahwasanya dikutip “Learning  is shown by Change in behavior as a result of experience” . Diman belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami mempergunakan panca indra.
3.	Menurut Drs.Thursan hakim belajar adalah suatu proses perubahan dalam pribadi manusia.
4.	Menurut Muhibin syah dalam bukunya psikologi pendidikan bahwa belajar dapat diartikan tahapan perubahan perilaku kognitif, afektif, psikomotorik yang terjadi pada diri siswa. Perubahan tersebut bersifat positif dalam arti berorientasi kearah yang lebih maju dari pada keadaan sebelumnya.
5.	W.S.Winkel merumuskan bahwasanya belajar adalah suatu aktifitas mental dan psikis yang menghasilkan perubahan perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat konstan dan berbekas.
6.	Abdul rohman shaleh dan muhbib abdul wahab mendefinisikan belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan dan perubahan dalam diri seseorang yang dinyatakan dalam cara cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan.
Dari gambaran beberapa definisi belajar diatas penulis menyimpulkan bahwa belajar merupakan proses tingkah laku didalam kepribadian manusia sebagai aspek jasmani maupun rokhani yang disertai oleh usaha dari individu yang bersangkutan yang sifatnya konstan dan berbekas.
Selain itu belajar juga merupakan usaha sadar yang dilakukan individu atau manusia untuk memperoleh tingkah laku yang baru secara keseluruhan dalam interaksinya dengan lingkungan. Perubahan tingkah laku hasil belajar bersifat positif, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak bisa menjadi terampil,dll.
Seseorang dapat dikatakan belajar diasumsikan orang itu telah terjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku. Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu merupakan proses belajar, sedangkan perubahan tingkah laku itu sendiri merupakan hasil belajar. Dengan demikian belajar menyangkut proses dan hasil belajar. Dalam pengertian belajar maka akan terjadi perubahan:
a.	Perubahan yang terjadi secara sadar
b.	Perubahan dalam belajar bersifat kontinue dan fungsional
c.	Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif.
d.	Perubahan dalam belajar bukan bersifat sementara
e.	Perubahan dalam belajar bertujuan dan terarah.
f.	Perubahan mencakap seluruh aspek tingkah laku.
Walaupun  mengajar dan belajar itu dua hal yang berbeda, keduanya saling berkaitan. Mengajar akan efektif bila kemampuan berfikir anak diperhatikan dan karena itu perhatian ditujukan kepada kesiapan struktur kognitif siswa. Adapun struktur kognitif mengacu pada organisasi pengetahuan atau pengalaman yang telah dikuasai oleh seoang siswa yang mungkin siswa itu mendapat ide ide atu konsep-kansep baru .
Ada banyak definisi atau pengertian mengajar, diantaranya adalah sebagaiberikut:
1.	Mengajar berarti menyampaikan atau menularkan pengetahuan dan      pandangan.dalam hal ini murid maupun pengajar harus mengerti bahan yang akan dibicarakan.
2.	Mengajar adalah mewariskan kebudayaan kepada generasi muda melalui lembaga pendidikan sekolah.
3.	Mengajar adalah usaha mengorganisasikan lingkungan sehingga menciptakan kondisi belajar bagi siswa.
4.	Bagi Bruner mengajar adalah menyajikan konsep masalah secara bertahap dalam bentuk mudah difahami dengan teknik:
a.	Enaktif, berupa gerak kongkrit dalam kegiatan psikomotor
b.	Ironik,berupa penggunaan gambar dalam penyajian konsep,objek atau prinsip.
c.	Simbolik, berupa penggunaan bahasan.
Mengkaji dari beberapa definisi diatas tentang mengajar, dapat ditarik kesimpulan bahwa mengajar adalah suatu proses interaksi antara guru dan siswa, dimana guru mengharapkan siawanya dapat menguasai pengetahuan dan pandangan yang sesuai dengan tujuan pembelajaran yang diberi dan disesuaikan dengan struktur kognitif dan pengalaman belajar yang dimiliki oleh siswa.
Untuk mempelajari matematika diperlukan strategi yang tepat dan efektif agar pembelajaran lebih mudah. Mempelajari matematika diperlukan kemampuan berfikir secara integral. Siswa dituntut untuk memahami konsep secara rinci, yang tersusun mulai dari konsep konsep yang unum atau luas sampai pada konsep yang lebih spesifik, bahkan diharapkan siswa dapat menerapkan dalam kehidupan sehari hari. Oleh karena itu , guru matematika harus memiliki teknik tertentu dalam menyampaikan pelajaran, agar tujuan tang telah ditetapkan dapat tercapai maka peneliti menggunakan pembelajaran problem possing.

C.	Motivasi Belajar
Motivasi adalah perubahan energi dalam diri (pribadi) seseorang yang ditandai oleh timbulnya  perasaan atau reaksi untuk mencapai tujuan.Menurut MC.Donald Motivasi adalah perubahan dalam diri seseorang yang  ditandai dengan munculnya “feeling” dan didahului dengan tanggapan terhadap adanya tujuan .Motivasi dapat juga dikatakan sebagai usaha untuk menyediakan kondisi tertentu,sehingga seseorang  mau dan ingin melakukan sesuatu. Jadi motivasi dapat dirangsang oleh faktor dari luar.Tapi motivasi tumbuh dalam diri seseorang, dalam bahasa sehari hari motivasi dikatakan dengan : hasrat, keinginan, maksud, tekat, kemauan, dorongan, kebutuhan, kehendak, cita-cita, keharusan, kesediaan dan sebaginya.
Dalam proses belajar mengajar motivasi merupakan hal yang sangat penting dilakukan sebagai guru pelajaran disekolah mempunyai peran besar dalam memberi motivasi yang mampu membangkitkan semangat dan kegiatan belajar siswa untuk belajar. Dalam kegiatan belajar, motivasi dapat dikatakan sebagai kaseluruhan daya penggerak didalam diri siswa yang menimbulkan kegiatan belajar, yang menjamin kelangsungan dari kegiatan belajar dan memberi arah pada kegiatan belajar, sehingga tujuan yang ingin dicapai oleh subjek belajar dapat tecapai . Motivasi adalah dorongan siswa untuk belajar, oleh karena itu motivasi tidak bisa dipisahkan dari aktifitas belajarsiswa . “motivation is an essential conditoning of learning”. Hasil belajar akan menjadi optimal kalau ada motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan, akan semakin berhasil pula pelajaran itu. Jadi motivasi akan senantiasa menentukan intensitas usaha belajar bagi para siswa.Jadi dapat disimpulkan bahwa motivasi belajar adalah dorongan yang dimiliki oleh siswa untuk melakukan aktifitas belajar dalam rangka untuk mencapai tujuan belajar. Dilihat dari munculnya motivasi, terdapat dua macam motivasi, yaitu:
1.	Motivasi Instrinsik
Motivasi yag timbul memang dari orang itu sendiri. Kegiatan dimulai dan dilaksanakan karena adanya dorongan yang langsung dikaitkan dengan kegiatan tersebud. Misalnya peserta didik mengerjakan soal Matematika karena ia memang berniat mendalami matematika.
2.	Motivasi Ekstrinsik
Motivasi yang timbul karena adanya stimulus dari luar. Kegiatan dimulai dan dilaksanakan karena adanya dorongan yang tidak langsung, berhubungan dengan kegiatan tersebut misalnya siswa menyelesaikan tugas tugas matematika untuk mendapatkan nilai baik dalam matematika. Siswa melakukan suatu perbuatan karena adanya ganjaran nilai baik dalam matematika.
Kekuatan dorongan untuk melakukan sesuatu ada kalanya meningkat maupun menurun. karena itu Motivasi berkaitan dengan bertambah atau berkurangnya kegiatan individu dalam hal belajar matematika, pengajar harus berusaha selalu meningkatkan kegiatan belajar peserta didiknya.
Motivasi belajar ditandai dengan enam macam tingkah laku :
a.	Perhatian
Jika motivasi belajar siswa tinggi maka mereka akan memusatkan perhatian pada kegiatan belajar lebih besar dari pada tingkah laku yang bukan kegiatan belajar.
b.	Waktu belajar
Jika siswa mempunyai motivasi belajar yang tinggi maka siswa akan menghabiskan waktu yang cukup untuk kegiatan belajar.
c.	Usaha
Jika siswa mempunyai motivasi belajar yang tinggi maka mereka akan belajar secara intensif, mengeluarkan banyak energi dan kemampuan menyelesaikan pekerjaannya.
d.	Irama perasaan
Jika siswa mempunyai motivasi belajar yang tinggi maka siswa akan merasa gembira, mempunyai keyakinan diri dan tegar pada situasi yang ada.
e.	Ekstensi
Dalam hal ini motivasi belajar dapat ditandai dengan apakah siswa melakukan kegiatan belajar pada jam bebas pelajaran atau istirahat.
f.	Penampilan
Motivasi belajar ditunjukkan dengan diselesaikannya tugas belajar.
Peningkatan motivasi belajar bisa ditandai dengan adanya perubahan sikap aktivitas belajar siswa yang berpengaruh adanya perhatian dan usaha yang lebih besar terhadap kegiatan belajar dari pada aktivitas belajar sebelumnya.
Herman Hudojo menyebutkan ada beberapa pendekatan yang bisa digunakan untuk meningkatkan motivasi belajar siswa yaitu:
a.	Memberikan kepuasan pada siswa.
b.	Pengertian siswa dikembangkan secara wajar.
c.	Suasana kelas dibuat yang bisa menyenangkan siswa.
d.	 Para siswa dibuat ikut merasa ambil bagian dalam program yang disusun.
e.	Peraturan kelas dibuat berfariasi sehingga rasa bosan berkurang dan perhatian meningkat.
f.	Minat siswa ditimbulkan terhadap pokok bahasan yang dipelajari.
g.	Memberikan komentar komentar terhadap hasil hasil yang dicapai.
h.	Memberikan kesempatan pada siswa untuk berkompetisi.
Adanya motivasi belajar yang baik pada diri siswa diharapkan akan berpengaruh pada pemahaman siswa dan tentunya akan berdampak juga pada hasil belajar siswa. Dengan adanya peningkatan motivasi belajar diharapkan hasil belajar siswa juga meningkat. Seperti yang dikemukakan Sardiman bahwa intensitas motivasi belajar seorang siswa akan sangat menentukan tingkat pencapaian hasil belajar.
Motivasi dapat dibangkitkan atau ditingkatkandengan menyediakan kondisi dan situasi belajar sebaik baiknya, sehingga dapat menimbulkan rasa ingin tahu siswa dan senang melakukan aktivitas belajar. Dengan demikian dapat memberikan hasil belajar yang memuaskan.
Pembelajaran problem possing yang memang berorientasi pada siswa diyakini mampu untuk mewujudkan suasana yang menyenangkan bagi siswa. Jika suasana menyenangkan ada dalam proses pembelajaran maka diharapkan siswa akan terorientasi untuk belajar sehingga hasil belajar siswa akan memuaskan dan meningkat.

D.	Hasil Belajar
Hasil belajar merupakan  sesuatu yang diperoleh , yang dikuasai yang merupakan hasil dari proses belajar. Hasil belajar merupakan salah satu alat yang dapat digunakan untuk melihat apakah seorang siswa telah melakukan proses belajar. Hasil belajar perlu diketahui sebab sangat sulit bagi seorang guru untuk menyaksikan proses belajar.
Hasil belajar dikatakan meningkat, jika terjadi adanya peningkatan kemampuan yang dikuasai terhadap pelajaran. Hal ini bisa dilaksanakan dengan melihat hasil ulangan yang cenderung terjadi peningkatan.
Salah satu hal yang bisa meningkatkan hasil belajar siswa adalah dengan meningkatkan motivasi belajarsiswa. Adapun motivasi belajar yang baik pada siswa pasti akan ditunjukkan dalam aktifitas belajarya yang optimal, sehingga siswa akan merasa senang untuk belajar, dan akan belajar dengan keras demi keberhasilannya. 
Tes hasil belajar adalah salah satu alat ukur yang banyak digunakan untuk menentukan keberhasilan siswa dalam suatu proses belajar mengajar . Berdasarkan hal inilah maka dalam penelitian ini, hasil belajar dilihat dari hasil tes evaluasi di akhir pelajaran.

E.	Pembelajaran Problem Posing
Pembelajaran matematika yang berorientasi pada proses transfer dari guru ke siswa merupakan pandangan Behaviorisme. Matematika dipandang sebagai barang jadi yang dapat dipindahkan dari satu orang keorang lain.29 Menurut pandangan Behavioerisme siswa bersifat pasif dan pembelajaran lebih berpusat pada guru.30 Bagi Behavioris pengetahuan itu statis dan sudah jadi, belajr hanya merupakan suatu proses mekanik untuk mengumpulkan fakta.31 
Selanjutnya lahirlah pandangan kontruktifisme yang beranggapan bahwa pengetahuan tidak dapat di transfer tetapi harus dibangun sendiri oleh siswa didalam pikirannya.32 Menurut pandangan kontruktifisme, pengetahuan dibangun secara aktif oleh individu melalui proses yang berkembang secara terus menerus.33 Pengetahuan merupakan suatu proses melalui kegiatan aktif siswa meneliti lingkungannya.34 Dengan kata lain pengetahuan dapat dibentuk oleh siswa dalam pikirannya. Dengan kata lain pengetahuan dapat dibentuk oleh siswa dalam pikirannya sendiri setelah adanya interaksi dengan lingkungannya. Menurut Ausutl, Novak dan Hanesian suatu pembelajaran akan bermakna jika informasi yang baru di hubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dipunyai seseorang yang sedang belajar.35 Pada proses ini, terjadi pebaharuan pengetahuan seseorang yang dikembangkan melalui situasi dan pengalaman baru.
Inti dari pembelajaran kontruktifis adalah keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Penekanan belajar siswa aktif ini sangat penting dan perlu dikembangkan dalam dunia pendidikan kita. Karena dengan keaktifan dan kreatifitas siswa akan dapat mandiri dalam kehidupan. Mereka akan terbantu menjadi orang yang kritis menganalisis suatu hal karena meraka berfikir dan bukan meniru saja.36 Berdasarkan pada prinsip filsafat kontruktifisme muncul berbagai model pembelajaran yang berupaya untuk mengembangkan dan kreatifitas siswa diantaranya adalah: open ended, problem possing, pemecahan masalah (problem solving) dan penemuan.37
Bahwa pembelajaran matematika tidak hanya diarahkan agar siswa dapat memecahkan soal dan menerapkan tetapi juga menumbuhkan kemampuan yang dapat ditransfer (Transferable). Kemampuan tersebut meliputi:
1.	Kemampuan menerapkan dan menggunakan matematika dalam bidang lain.
2.	Kemampuan berfikir analitis dan sistematis.
3.	Membedakan yang benar dan yang salah dengan alasan yang logis.
4.	Kemampuan kerja keras, konsentrasi dan mandiri.
5.	Kemampuan memecahkan masalah.38
Dengan adanya suatu masalah diharapkan siswa untuk mengajukan suatu masalah. Dalam pembelajaran problem possing merupakan suatu pembelajaran yang dilakukan dengan meminta siswa untuk mengajukan masalah.39 Probleam posing adalah pemecahan masalah dengan melalui elaborasi yaitu merumuskan kembali masalah menjadi bagian yang lebih simpel hingga mudah difahami40.selain itu problem posing yaitu suatu pembelajaran yang menentukan peserta didik untuk membentuk soal. informasi yang ada diolah oleh pikiran dan setelah paham peserta didik akan bisa membuat pertanyaan  sehingga menyebabkan terbentuknya pemahaman yang lebih bagus. Kegiatan ini akan membuat peserta didik secara aktif mengkonstruk hasil belajar. Setelah siswa menyusun persoalan sesuai dengan bahan, maka siswalah yang harus mengerjakan soal tersebut. National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) juga menyarankan agar para guru memberi kesempatan pada para siswa untuk merumuskan soal dari informasi-informasi yang diberikan. Adapun manfaat dari pengajaran soal ini diantaranya adalah dapat mempertinggi kemampuan memecahkan masalah dan sedikit menghilangkn ketakutan siswa terhadap matematika.41
Melalui pembelajaran problem possing siswa diharapkan mampu untuk membuat soal sendiri dan memecahkannya. Selain itu siswa mampu untuk menguasai materi secara konseptual maupun prosedural. Pemahaman konseptual mengacu pada pemahaman konsep dan kemampuan memecahkan masalah, sedangkan pemahaman prosedural mengacu pada keterampilan melakukan pengerjaan prosedural.42