BAB II
KAJIAN TEORI

A.	Belajar Matematika
1.	Hakikat Matematika
Banyak yang menganggap bahwa matematika adalah bidang studi yang paling sulit. Bahkan banyak siswa mengalami katakutan atau “pobia” terhadap matematika. Meskipun demikian, semua orang harus mempelajarinya karena matematika merupakan sarana memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
Sampai sekarang belum ada kesempatan yang bulat dan tunggal tentang definisi matematika diantara para matematikawan. Sasaran matematika tidaklah konkret, tetapi abstrak. Dari sasaran penelaahan matematika inilah kita dapat mengetahui hakekat dari matematika sekaligus kita juga dapat mengetahui cara berfikir matematika. Menurut James dalam kamusnya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan lainnya yang jumlahnya banyak. Yang selanjutnya mereka membagi matematika ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometris.
Menurut Johnson dan Myklebust matematika dalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keuangan sedangakan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir. Sedangkan Leiner mengatakan bahwa selain sebagai bahasa simbolis, matematika juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia, memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai eleman dan kuantitas. Kline juga mengemukakan bahwa selain sebagai bahasa simbolis ciri utama matematika adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif. Reys, dkk. mengatakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
Sedangakan menurut Johnson dan Rissing mengatakan bahwa matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefiniskan dengan cermat, jelas, dan akurat, representsinya 
dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.
Dari definisi-definisi diatas, kita sedikit punya gambaran pengertian tentang matematika itu, dengan menggabungkan pengertian dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi-definisi itu dapat kita terima karena memang matematika dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu sendiri bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks. Selain itu, hakekat matematika itu berkenaan dengan ide-ide atau kensoep-konsep yang bastrak, struktur-struktur dan hubungan-hubungannya diatur menurut urutan yang logis dan penalarannya secara deduktif. Namun kerja matematika sendiri terdiri dari observasi, menebak dan merasa, mengetes hipotesis, mencari analogi dan akhirnya merumuskan teorema-teorema yang dimulai dari asumsi-asumsi dan unsur-unsur yang tidak didefinisikan sehingga kerja matematis benar-benar merupakan suatu aktifitas mental seseorang.
Pembelajaran matematika di sekolah tidak bisa terlepas dari sifat matematika yang abstrak dan sifat perkembangan intelektual siswa yang kita ajar. Oleh karena itu kita perlu memperhatikan beberapa sifat atau karakteristik pembelajaran matematika di sekolah. Adapun karakteristik pembelajaran matematika di sekolah antara lain.
a.	Pembelajaran Matematika adalah Berjenjang (Bertahap)
Bahan kajian matematika diajarkan secara berjenjang atau bertahap yaitu dimulai dari hal yang konkrit dilanjutkan ke hal yang abstrak, dari hal yang kompleks. Atau bisa dikatakan dari konsep yang mudah menuju konsep yang lebih sukar.
Dalam bahasa lain bahwa belajar matematika bersifat hirarkis artinya jika konsep A mendasari konsep B, maka siswa tidak akan memahami konsep B sebelum siswa tersebut memahami konsep A. Contoh operasi penjumlahan (+) merupakan konsep yang mendasari operasi perkalian (). Jadi siswa tidak akan menyelesaikan operasi perkalian () jika siswa belum menguasai konsep penjumlahan (+).
b.	Pembelajaran Matematika Mengikuti Metode Spiral.
Dalam setiap memperkenalkan konsep atau bahan yang perlu memperhatikan konsep dan bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajari dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali. Pengulangan konsep dalam bahan ajar dengan cara memperluas dan memperdalam adalah perlu dalam pembelajaran matematika. Metode spiral bukanlah hanya mengajarkan konsep hanya dengan pengulangan dan perluasan saja tetapi harus ada peningkatan. Spiralnya harus spiral naik bukan spiral datar.

c.	Pembelajaran Matematika Menekankan Pola Pikir Deduktif
Matematika adalah ilmu deduktif. Matematika tersususn secara deduktif aksiomalik. Namun demikian kita harus dapat memilih pendekatan yang cocok dengan kondisi anak didik yang kita ajar. Pemahaman tentang konsep-konsep matematika melalui contoh-contoh tentang sifat-sifat yang sama yang dimiliki dan yang tidak dimiliki oleh konsep-konsep tersebut merupakan tuntutan pembelajaran matematika. Hal ini sejalan dengan teori belajar yang diutarakan oleh Jerome S. Brunes dengan dalil pengontrasan dan keanekaragaman. Misalnya, dalam pengajaran matematika bab lingkaran, siswa diminta menghitung luas suatu lingkaran. Maka guru akan memberikan suatu rumus luas lingkaran terdahulu. Setelah siswa paham dengan rumus tersebut, kemudian siswa akan menerapkan rumus tersebut kedalam soal yang ada. Jadi siswa dapat menyelesaikan soal tersebut setelah siswa memperoleh pengetahuan umum kemudian diimplementasikan ke pengetahuan khusus.
d.	Pembelajaran Matematika Menganut Kebenaran Konsistensi
Kebenaran-kebenaran dalam matematika pada dasarnya merupakan kebenaran konsistensi, tidak ada pertentangan antara kebenaran suatu konsep dengan yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap beanr bila didasarkan atas pernyataan-pernyataan terdahulu yang telah diterima kebenarnnya. Dalam pembelajaran matematika disekolah meskipun ditempuh pola induktif, tetapi tetap bahwa generalisasi suatu konsep haruslah bersifat deduktif. Kebenaran konsistensi tersebut mempunyai nilai didik yang sangat tinggi dan amat penting untuk  pembinaan sumber daya mausia dalah kehidupan sehari-hari.

2.	Belajar Matematika
Belajar merupakan suatu kata yang menggambarkan aktifivas seseorang, namun kita belum memberikan batasan aktifitas seseorang yang bagaimana yang dapat dikatakan sebagai belajar. Banyak ditemukan dalam buku-buku pendidikan dan psikologi tentang definisi belajar yang dikemukakan oleh para ahli, diantaranya menurut rumusan Kimble mengatakan bahwa :
Belajar adalah perubahan yang relatif menetap dalam potensi tingkah laku yang terjadi sebagai akibat dari latihan dengan penguatan dan tidak termasuk perubahan-perubahan karena kematangan, kelelahan atau kerusakan pada susunan saraf, atau dengan kata lain bahwa mengetahui dan memahami sesuatu dan memahami sesuatu sehingga terjadi perubahan dalam diri seseorang yang belajar.
Definisi lain diungkapkan oleh Muhibbin Syah bahwa pelajar adalah tahapan perubahan tingkah laku individu yang relatif menetap sehingga hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.
Hal ini senada dengan  yang diungkapkan oleh Herman Hudojo belajar merupakan suatu usaha yang berupa kegiatan hingga terjadi perubahan tingkah laku yang relatif tetap. Perubahan tingkah laku tersbut merupakan suatu hasil belajar yang dapat diamati dan berlaku dalam waktu yang relatif lama atau menetap. 
Menurut pandangan kontruktivis, belajar merupakan proses aktif pelajar mengkonstruksi arti, entah teks, dialog, pengalaman fisis dll. Proses yang dimaksud disini diantaranya dapat dicirikan sebagai belajar yang berarti membentuk makna, kontruksi arti itu adalah proses yang terus menerus, belajar merupakan suatu pengembangan pikiran dengan membuat pengertian baru dan hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman dalam dunia nyata dan lingkungannya.
Dari beberapa definisi diatas menunjukkan bahwa belajar merupakan suatu aktivitas yang melibatkan tiga hal pokok yaitu adanya perubahan tingkah laku, sifat perubahan tersebut relatif permanen serta perubahan tersebut disebabkkan interaksi dengan lingkungan.
Matematika seringkali dilukiskan sebagai suatu kumpulan sistem matematika yang setiap dari sistem tersebut mempunyai struktur tersendiri yang sifatnya bersistem deduktif. Matematika juga berkenaan dengan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Jelas bahwa belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi.
Jeromi Bruner berpendapat bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konse-konsep dan struktur-struktur matematika itu. Pemahaman terhadap konsep dan struktur suatu materi itu dipahami secara komprehensip. Jadi untuk mempelajari suatu konsep matematika yang lebih tinggi maka ia harus mempelajari atau menguasai konsep prasyarat yang mendahului konsep tersebut. Oleh karenanya, belajar matematika itu sebenarnya untuk mendapatkan hubungan-hubungan dan simbol-simbol dan kemudian mengaplikasikannya ke situasi yang nyata.
3.	Belajar Mengajar Matematika
Di dalam mengajar matematika, seorang pengajar matematika mampu memberikan intervensi yang bila pengajar itu telah menguasai dengan baik bahan/konsep matematika yang akan diajarkan. Namun penguasaan terhadap bahan matematika saja tidak cukup untuk dapat membuat peserta didik berpartisipasi secara intelektual dalam belajar. Pengajar juga harus menguasai/memahami  teori belajar sehingga belajar metematika menjadi bermakna bagi peserta didik. Jadi dapat dikatakan bahwa belajar dan mengajar merupakan dua hal yang berkaitan dan saling mempengaruhi yang dapat menentukan hasil belajar. Mengajar akan efektif bila kemampuan berpikir anak diperhatikan dan karena itu perhatian ditujukan kepada kesiapan struktur kognitif siswa. Adapun struktur kognitif mengacu pada organisasi pengetahuan/pengalaman yang telah dikuasai seorang siswa yang memungkinkan siswa dapat menangkap ide-ide/konsep-konsep baru, kenyataan menunjukkan bahwa perkembangan intelektual siswa berlangsung bertahap secara kualitatif. Walaupun perkembangan itu nampaknya berjalan dengan sendirinya, nampaknya perlu diarahkan sebab perkembangan tersebut dapat dibantu/terhalang oleh keadaan lingkungan.
Guru atau pengajar dalam proses mengajar dapat saja tidak langsung berhadapan muka dengan yang diberi pelajaran atau peserta didik, misalnya melalui media seperti buku teks, modul dll.
Menurut Simanjutak keberhasilan proses belajar mengajar matematika tidak terlepas dari persiapan peserta didik dan persiapan oleh para tenaga pendidik di bidangnya dan bagi para peserta didik yang sudah mempunyai minat (siap) untuk belajar matematika akan merasa senang dan dengan penuh perhatian mengikuti pelajaran tersebut, oleh karena itu para pendidik harus berupaya untuk memelihara maupun mengembangkan minat atau kesiapan belajar anak didiknya atau dengan kata lain bahwa “teori belajar mengajar matematika harus dipahami” betul-betul oleh para pengelola pendidikan.
Mengingat sentral pengajaran matematika adalah pemecahan masalah atau yang lebih mengutamakan proses dari produk, maka teori belajar mengajar yang akan lebih berperan dalam pemecahan masalah tersebut, oleh ET Russ Effendi dibahas hasil penemuan-penemuan para ahli dibidangnya, antara lain :
1)	Aliran latihan mental
Anak yang belajar harus banyak latihan, semakin banyak dan kuat serta keras latihannya semakin baik. Karena dengan semakin banyak latihannya tentu semakin banyak pula pengalamannya. Karena pengalaman adalah merupakan salah satu guru yang paling baik semakin banyak pengalaman seseorang maka semakin banyak pula pengetahuannya. Tentu saja pengalaman yang dimaksud disini adalah penyelesaian soal-soal matematika. Dalam penyelesaian soal matematika diharapkan dapat memberikan contoh-contoh yang banyak sehingga anak dapat lebih mudah untuk mengerti bahkan dapat merangsang minat anak untuk belajar lebih giat.
2)	
Teori Thorndike
Belajar itu harus dengan pengaitan maksudnya pengaitan antara pelajaran yang akan dipelajari anak didik dengan pelajaran yang telah diketahui atau yang telah dipelajari sebelumnya, makin kuat kaitannya makin baik ia belajar, penekanan dari teori Thorndike bahwa setiap pelahar harus “dilatih hapalkan” dengan cara stimulus respons berupa hadiah dengan nilai yang baik atau setiap pertanyaan-pertanyaan yang diajukan pada anak didik, pendidik juga memberikan jawaban.
3)	Teori Dewey
Dewey termasuk aliran pendidikan yang progresif dimana Dewey mengutamakan pada pengertian dan belajar bermakna, maksudnya anak didik yang belum “siap” jangan dipaksa belajar para pendidik atau orang tua sebaiknya menunggu kesiapan peserta didik atau anak untuk belajar, atau dapat dilakukan mengatur suasana pengajaran sehingga siswa siap untuk belajar.
4)	Aliran psikologi “Gestalt” (William Brownell)
Aliran psikologi Gestalt saling mendukung dengan aliran pengaitan dari Thorndike dan aliran pendidikan progresif Dewey yaitu pengajaran ditekankan pada pengertian, belajar bermakna dan pengaitan dan penekanan pada latih hafal yang dilakukan setelah anak didik memperoleh pengertian.
5)	Teori Jean Piaget dan hubungan dengan pendidikan teori J. Piaget disebut teori kognitif atau intelektual atau teori belajar. Sebab teori ini disebut teori belajar karena berkenaan dengan kesiapan anak untuk mampu belajar dan disesuaikan dengan tahap-tahap perkembangan anak. Belajar pada anak bukan sesuatu yang sepenuhnya tergantung pada guru melainkan harus keluar dari anak itu sendiri.
6)	Teori J. S. Bruner dengan metode penemuannya
Menurut teori J. S. Bruner langkah yang paling baik belajar matematika adalah dengan melakukan penyusunan presentasinya, karena langkah permulaan belajar konsep, pengertian akan lebih melekat bila kegiatan-kegiatan yang menunjukkan representasi (model) konsep dilakukan oleh siswa sendiri dan antara pelajaran yang lalu dengan yang dipelajari harus ada kaitannya.
J. S. Bruner dalam belajar matematika menekankan pendekatan dengan bentuk spiral. Bruner seakan-akan tidak percaya akan kesiapan anak didik untuk belajar matematika. Oleh karena itu, Bruner berusaha agar kesiapan belajar anak didik dirangsang oleh penyediaan materi (konsep) yang berbeda.
7)	Teori Zaisa Dines
Dines dalam pengajaran matematika menekankan pengertian, dengan demikian anak diharapkan akan lebih mudah mempelajarinya dan lebih menarik. Menurut E.T. Russefendi agar anak didik memahami dan mengerti akan konsep (struktur) matematika seyogyanya diajarkan dengan urutan konsep murni, dilanjutkan dengan konsep notasi, dan diakhiri dengan konsep terapan. Disamping ituuntuk dapat mempelajari dengan baik struktur matematika maka representasinya (model) dimulai dengan benda-benda konkret yang beraneka ragam.
Untuk membangkitkan dan memelihara minat belajar anak atau peserta didik perlu diciptakan suasana santai saat belajar, memberikan kesempatan bermain dan permainan akan lebih baik jika dikaitkan dengan pembelajaran matematika.
Agar pemahaman akan konsep-konsep matematika dapat dipahami oleh anak lebih mendasar harus diadakan pendekatan belajar dalam mengajar antara lain :
a.	Anak/peserta didik yang belajar matematika harus menggunakan benda-benda konkrit dan membuat abstraksinya dari konsep-konsepnya.
b.	Materi pelajaran yang akan diajarkan harus ada hubungannya atau pengaitan dengan yang sudah dipelajari.
c.	Supaya anak didik memperoleh sesuatu dari belajar matematika harus mengubah suasana abstrak dengan menggunakan simbol.
d.	Matematika adalah ilmu seni kreatif karena harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni (dinner).
8)	
Teori Van Hiele
Dalam pangajaran Geometri antara lain menegaskan bahwa :
a.	Kombinasi yang baik antara waktu, materi pelajaran dan metode pengajaran yang digunakan untuk tahap tertentu dapat meningkatkan kemampuan berfikir peserta didik pada tahap atau jenjang lebih tinggi. Tingkat-tingkat tersebut adalah sebagai berikut
Tingkat 1: Tingkat Visualisasi 
Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan, sesuatu yang wholistic. Pada tingakt ini siswa, belum memperhatikan komponen-komponen dari masing-masing bangun, siswa belum mengamati ciri-ciri bangun itu. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu bahwa suatu bangun bernama persegi panjang, tetapi ia belum menyadari ciri-ciri dari bangun yang bernama persegi panjang tersebut.
Tingkat 2: Tingkat Analisis 
Tingkat ini sering disebut juga tingkat deskrpitif. Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri  dasri masing-masing bangun. Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa sudah bisa menganalisis bagian-bagian yang ada pada suatu bangun dan mengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebut.
Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun merupakan persegi panjang karena bangun itu “mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya siku-siku”.
Tingkat 3: Tingkat Akbstraksi
Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudash bisa memahami hubungan ciri-ciri yang satu dan ciri yang lain pada suatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempat sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu juga sama panjang. Disamping itu pada tingkat ini siswa sudah memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudash bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegipanjang karena juga memiliki ciri-ciri persegipanjang. 
Tingkat 4: Tingkat deduksi formal
Pada tingkat ini siswa sudah memahami peranan pengertian-pengertian pangkat, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dsan teorema-teorema pada geometri. Pada tingkat ini siswa sudah mulai mampu menyusun bukti-bukti secara formal. Ini berarti bahwa pada tingkat ini siswa sudah memahami proses berfikir yang bersifat deduktif-aksiomatis dan mampu menggunakan proses berfikir.
Tingkat 5: Tingkat Rigor
Tingkat ini disebut juga tingkat metamatematis. Pada tingkat ini, siswa mampu melakukan penalaran secara formal tentang sistem-sistem matematka (termasuk sistem-sistem geometri), tanpa membutuhkan model-model yang konkret sebagai acuan. Pada tingkat ini, siswa memahami bahwa dimungkinkan adanya lebih dari satu geometri.
Menurut Van Hiele, semua anak mempelajari geometri dengan melalui tingkat-tingakat tersebut, dengan urutan yang sama, dan tidak dimungkinkan adanya tingkat yang diloncati. Akan tetapi, kapan seseorang siswa mulai memasuki sesuatu tingkat yang baru tidak selalu sama antara siswa yang satu dengan siswa yang lain.
Selain itu, menurut van Hiele, proses perkembangan dari tingakat yang satu ke tingkat berikutnya terutama tidak ditentukan oleh umur atau kematangan biologis, tetapi lebih bergantung pada pengajaran dari guru dan proses belajar yang dilalui siswa.
b.	Sering para pendidik (guru) dalam pengajaran geometri tidak mengerti akan materi geometri yang diajarkan oleh para pedidiknya. Sebenarnya bersumber pada pendidik (guru) dimana seorang pendidik sering memaksakan sifat-sifat konsep geometri pada peserta didiknya. Alhasil peserta didik bukannya mengerti dengan bermakna melainkan pengertian dengan melalui hafalan.
9)	Teori Robert M. Gagne
Menurut R. M. Gagne supaya proses belajar matematika dapat berjalan dengan baik, maka peserta didik dihadapkan pada dua obyek yaitu :
a.	Obyek tidak langsung kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah.
b.	Obyek langsung seperti fakta misalnya obyek atau lambang bilangan, sudut, simbol, dll.
Disamping kedua obyek ini seorang pendidik (guru) harus mempunyai :
a.	Kemampuan memberikan jawaban yang benar dan tepat (ketrampilan).
b.	Kemampuan untuk memungkinkan pengelompokkan benda-benda (obyek) ke dalam contoh yang bukan contoh.
10)	Teori Pavlov
Dari hasil percobaan yang dilakukan Pavlov menunjukkan bahwa anak atau peserta didik akan mau belajar jika ada daya tariknya berupa hadiah atau nilai yang baik. Setalah anak/peserta didik mau belajar, rangsangan untuk membangkitkan minat belajar perlu diperhatikan, misalnya penyediaan alat-alat belajar oleh orang tua dan oleh pendidik yaitu mengadakan pertanyaan-pertanyaan dengan jawaban dari yang mudah kelanjutannya dan dilanjutkan dengan belajar pengaitan dan pengulangan untuk memahami yang sudah diperoleh yaitu dikaitkan dengan keadaan lain, sehinga belajar itu lebih mengerti. Disamping itu A. Badura menegaskan bahwa anak atau peserta didik mau belajar karena model (orang lain) belajar, untuk itu jika orang tua menginginkan anak-anaknya belajar harus ikut membantu anak belajar bersama, setidak-tidaknya menemaninya.
Menurut Bruner, jika seseorang mempelajari suatu pengetahuan (misalnya suatu konsep matematika), pengetahuan itu perlu dipelajari dalam tahap-tahap tertentu agar pengetahuan itu diinternalisasi dalam pikiran (struktur kognitif) orang tersebut. Proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar terjadi secara optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu dipelajari dalam tiga tahap yang macamnya dan urutannya adalah sebagai berikut :
1)	Tahap Enaktif, yaitu tahap pembelajaran suatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata.
2)	Tahap Ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imagery), gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan konkret atau menggunakan situasi konkret yang terdapat pada tahak enaktif tersebut diatas (butir 1).
3)	Tahap simbolik, yaitu suatu tahap pembelajaran dimana pengetahuan itu dipresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak (abstract simbolic) yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan. Baik simbol-simbol verbal, lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.
Secara umum tujuan pendidikan (behaviorial) digolongkan ke dalam 3 cara, yakni kognitif, afektif, dan psikomotorik. Domain kognitif menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada kemampuan-kemampuan intelektual, kemampuan berfikir maupun kecerdasan yang akan dicapai. Domain ini dibagi menjadi 6 hingga kini masih digunakan sebagai  rujukan utama dalam pembuatan rancangan pembelajaran matematika termasuk alat ukur pembuatan tes.
Domain afektif menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada kemampuan bersikap dalam menghadapi realitas atau masalah-masalah yang muncul disekitarnya.
Domain psikomotor menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada ketrampilan-ketrampilan.

B.	Kooperatif Learning Dalam Pembelajaran Matematika
Tujuan pembelajaran matematika adalah terbentuknya kemampuan bernalar pada diri siswa yang tercermin melalui kemampuan berfikir kritis, logis, sistematis, dan memiliki sifat obyektif, jujur, disiplin dalam memecahkan suatu permasalahan baik dalam bidang matematika, bidang lain, maupun dalam kehidupan sehari-hari.
Namun keadaan dilapangan belumlah sesuai dengan yang diharapkan. Hasil studi yang diragukan oleh Diretorat PLP, 2002, menyebutkan bahwa meski adanya peningkatan mutu pendidikan yang cukup menggembirakan, namun pembelajaran dan pemahaman siswa SMP menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Pembelajaran cenderung abstrak dan dengan metode ceramah sehingga konsep-konsep akademik kurang bisa atau sulit dipahami. Sementara itu kebanyakan guru dalam mengajar masih kurang memperhatikan kemampuan berfikir siswa, atau dengan kata lain tidak melakukan pengajaran bermakna, metode yang digunakan kurang bervariasi, dan sebagai akibatnya motivasi belajar siswa menjadi sulit ditumbuhkan dan pola belajar cenderung menghafal dan mekanistis. Mencarmati hal tersebut diatas, sudah saatnya untuk diadakan pembaharuan ke arah pencapaian tujuan pendidikan datas. Pembelajaran matematika hendaknya lebih bervariasi, metode maupun strateginya guna mengoptimalkan potensi siswa.  Dengan ini penulis mengambil satu metode dalam pembelajaran matematika khususnya tingkat SMP. Yaitu model pembelajaran kooperatif.
Falsafah yang mendasari pembelajaran kooperatif adalah Homo Homini Socius yang artinya manusia adalah makhluk sosial, kerja sama merupakan kebutuhan yang sangat penting artinya bagi kelangsungan hidup, tanpa kerja sama, tidak ada individu, keluarga, sekolah atau organisasi.
Menurut Hamid Hasan Cooperative mengandung pengertian bekerja bersama dalam mencapai tujuan bersama. Jadi belajar kooperatif adalah pemanfaatan kelompok kecil dalam pengajaran yang memungkinkan siswa bekerja bersama untuk memaksimalkan belajar mereka dan belajar anggota lainnya dalam kelompok tersebut. Sehubungan dengan pengertian tsb, Slavin  mengatakan bahwa cooperative learning adalah suatu model pembelajaran dimana siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari 4 sampai dengan 6 orang, dengan struktur kelompoknya dengan bersifat heterogen, selanjutnya keberhasilan belajar dari kelompok tergantung pada kemampuan dan aktivias anggota kelompok, baik secara individual maupun kelompok.
Stahl mengatakan bahwa model pembelajaran cooperative learning menempatkan siswa sebagai bagian dari suatu sistem kerja sama dalam mencapai suatu hasil yang optimal dalam belajar.
Posamentier secara sederhana menyebutkan cooperative learning atau belajar secara kooperatif adalah penempatan beberapa siswa dalam kelompok kecil dan memberikan mereka sebuah atau beberapa tugas.
Maksud dari definisi diatas adalah metode pembelajaran kooperatif adalah suatu metode pembelajaran yang terbagi menjadi beberapa kelompok untuk belajar bersama-sama dan setiap anggota memiliki tanggung jawab pada keberhasilan sesama anggota kelompok dengan bersama-sama berusaha.
Pada pembelajaran matematika dikelas, belajar dengan kerja kelompok adalah kelompok kerja yang kooperatif lebih dari kompetitif, meskipun pada suatu keadaan khusus hal tersebut dapat terjadi. Pada kegiatan ini sekelompok siswa belajar dengan poin utama adalah mendiskusikan tugas-tugas matematika yang diberikan gurunya, saling membantu menyeleseikan tugas atau memecahkan masalah. Slavin menyatakan bahwa dalam belajar kooperatif, siswa bekerja dalam kelompok paling membantu untuk menguasai bahan ajar. Lowe mengatakan belajar kooperatif secara tidak nyata semakin meningkatkan pengembangan sikap sosial dan belajar dari teman sekelompoknya dalam berbagai sikap positif. Keduanya memberikan gambaran kemampuan kognitif sesuai tujuan pendidikan.
Dari beberapa definisi diatas dapat disimpulkan pembelajaran kooperatif merupakan suatu pembelajaran yang didasarkan atas kerja kelompok yang dilakukan untuk mencapai tujuan khusus. Dalam pembelajaran kooperatif siswa tidak cukup hanya mempelajari materi saja, tetapi juga harus mempelajari ketrampilan kooperatif. Ketrampilan kooperatif berfungsi untuk melancarkan peranan hubungan kerja dan peranan tugas agar kelompok dapat bekerja sama secara produktif. Peranan hubungan kerja ini dibangun dengan mengembangkan komunikasi dan hubungan antar anggota kelompok.
Pembelajaran kooperatif merupakan sebuah kelompok strategi pengajaran yang melibatkan siswa bekerja secara berkolaborasi untuk mencapai tujuan bersama, jadi dalam pembelajaran kooperatif  siswa berperan ganda yaitu sebagai siswa ataupun sebagai guru. Dengan bekerja secara kolaboratif untuk mencapai sebuah tujuan bersama, maka siswa akan mengembakan ketrampilan berhubungan dengan sesama manusa yang akan sangat bermanfaat bagi kehidupan luar sekolah.
Strategi pembelajaran kooperatif (cooperative learning) merupakan strategi pembelajaran kelompok yang akhir-akhir ini menjadi perhatian dan dianjurkan para ahli pendidikan untuk digunakan. Slavin mengemukakan dua alasan pertama, beberapa hasil pendidikan membuktikan bahwa penggunaan pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan prestasi belajar siswa sekaligus dapat meningkatkan kemampuan hubungan sosial, prestasi belajar siswa sekaligus dapat meningkatkan kemampuan hubungan sosial, menumbuhkan sikap menerima kekurangan diri dan orang lain serta dapat meningkatkan harga diri. Kedua, pembelajaran kooperatif dapat merealisasikan kebutuhan siswa dalam belajar berfikir, memecahkan masalah dan mengintegrasikan pengetahuan dengan ketrampilan. Dari dua alasan tersebut, maka pembelajaran kooperatif merupakan bentuk pembelajaran yang dapat memperbaiki sistem pembelajaran yang selama ini memiliki kelemahan.
Strategi pembelajaran kooperatif mempunyai dua komponen utama, yaitu komponen tugas kooperatif (cooperative task) dan komponen intansif kooperatif (cooperative incentive struktur). Tugsa kooperatif berkaitan dengan hal yang menyebabkan anggota bekerja sama dalam menyelesaikan tugas kelompok, sedangkan struktur intensif kooperatif merupakan sesuatu yang membangkitkan motivasi individu untuk bekerja sama mencapai tujuan kelompok.
Jadi hal yang menarik dari strategi pembelajaran kooperatif adalah adanya harpan selain memiliki dampak pembelajaran yaitu berupa peningkatan prestasi belajar peserta didik juga mempunyai dampak pengiring seperti relasi sosial, penerimaan terhadap peserta didik yang dianggap lemah, harga diri, norma akademik, penghargaan terhadap waktu, dan suka memberi pertolongan pada orang lain.
Karakteristik strategipembelajaran adalah sebagai berikut :
1.	Pembelajaran secara Tim
Pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran secara tim. Tim merupakan tempat untuk mencapai tujuan. Oleh karena itu, tim harus mampu membuat setiap siswa belajar, semua anggota tim (anggota kelompok) harus saling membantu untuk mencapai tujuan pembelajaran, karena kriteria keberhasilan pembelajaran ditentukan oleh keberhasilan tim.
2.	Didasarkan Pada Manajemen Kooperatif
Sebagaimana pada umumnya, manajemen kooperatif juga mempunyai empat fungsi pokok, yaitu fungsi perencanaan, fungsi organisasi, fungsi pelaksana, dan fungsi kontrol.
3.	Kemauan Untuk Bekerja Sama
Keberhasilan pembelajaran kooperatif ditentukan oleh keberhasilan kelompok. Oleh karena itu, prinsip bekerja sama perlu ditekankan dalam proses pembelajaran kooperatif setiap anggota kelompok bukan saja harus diatur tugas dan tunggung jawab masing-masing, akan tetapi juga ditanamkan perlunya saling membantu.
4.	
Ketrampilan Bekerja Sama
Kemauan untuk bekerja sama itu kemudian dipraktikkan melalui aktivitas dan kegiatan yang digambarkan dalam ketrampilan keberja sama. Dengan demikian, siswa perlu didorong untuk mau dan sanggup berinteraksi dan berkomunikasi dengan anggota lain. Sehingga setiap siswa dapat menyampaikan ide, mengemukakan pendapat dan memberikan kontribusi kepada keberhasilan kelompok.
Cooperative learning digunakan bila :
1.	Tujuan pembelajaran sangat penting.
2.	Mastery dan retention sangat penting.
3.	Tugasnya sangat rumit /kompleks dan konseptual.
4.	Memerlukan problem solving.
5.	Memerlukan divergent thingking atau kreativitas.
6.	Mengharapkan adanya performansi atau kreativitas.
7.	Memerlukan strategi berfikir tingkat tinggi (Higher level seasioning strategies) dan berfikir kritis (Critical thinking).
Pembelajaran kooperatif adalah suatu sistem yang didalamnya terdapat elemen-elemen yang saling terkait. Elemen-elemen (prinsip-prinsip) dalam pembelajaran kooperatif adalah adanya :
1.	
Saling Ketergantungan Positif
Dalam pembelajaran kooparatif, guru menciptakan suasana yang mendorong agar siswa merasa saling membutuhkan (saling ketergantungan positif), yang menuntut adanya interaksi promotik yang memungkinkan sesama siswa saling memberikan motivasi untuk meraih hasil belajar yang optimal. Saling ketergantungan tersebut dapat dicapai melalui :
a.	Saling ketergantungan pencapaian tujuan.
b.	Saling ketergantungan bahan dan sumber.
c.	Saling ketergantungan dalam menyelesaikan tugas.
d.	Saling ketergantungan peran.
e.	Saling ketergantungan hadiah.
2.	Interaksi tatap muka
Interaksi tatap muka menuntut para siswa dalam kelompok dapat saling bertatap muka sehingga mereka dapat melakukan dialog, sehingga memungkinkan para siswa dapat saling menjadi sumber belajar sehingga sumber belajar lebih bervariasi. Interaksi semacam ini sangat penting karena ada siswa yang merasa lebih mudah belajar dari sesamanya.
3.	Akuntabilitas Individual
Keberhasilan kelompok tergantung pada setiap anggotanya, maka setiap anggota kelompok harus memiliki tanggung jawab sesuai dengan tugasnya. Setiap anggota harus memberikan yang terbaik untuk keberhasilan kelompoknya. Untuk mencapai hal tersebut, guru perlu memberikan penilaian terhadap individu dan juga kelompok. Penilaian individu bisa berbeda, tapi penilaian kelompok harus sama.
4.	Ketrampilan Menjalin Hubungan Antar Pribadi
Dalam pembelajaran kooperatif ketrampilan sosial seperti tenggang rasa, sikap sopan terhadap teman, berani mempertahankan pikiran logis, dll. Tidak hanya diasumsikan tetapi sengaja diajarkan. Siswa yang baik bisa menjalin hubungan antar pribadi dan akan memperoleh teguran dari guru dan sesama siswa.
Pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran dengan menggunakan sistem pengelompokkan/tim kecil, yaitu antara empat sampai 6 orang yang mempunyai latar belakang, kemampuan akademik, jenis kelamin, ras, atau suku yang berbeda (heterogen). Sistem penilaian dilakukan terhadap kelompok. Setiap kelompok akan memperoleh penghargaan (reward), jika kelompok mampu menunjukkan prestasi yang dipersyaratkan. Dengan demikian, anggota kelompok anak mampu menunjukkan prestasi yang disyaratkan. Dengan demikian, anggota kelompok akan mempunyai ketergantungan positif. Ketergantungan semacam inilah yang selanjutnya akan memunculkan tanggung jawab individu terhadap kelompok dan ketrampilan interpresonal dari setiap anggota kelompok. Setiap individu akan saling membantu, mereka akan mempunyai motivasi untuk keberhasilan kelompok, sehingga setiap individu akan memiliki kesempatan yang sama untuk memberikan kontribusi demi keberhasilan kelompok.
Menurut Ismail menyebutkan 6 langkah dalam model pembelajaran kooperatif yakni :
Fase ke-	Indikator	Tingkah Laku Guru	
1.	Menyampaikan tujuan dan motivasi siswa	Guru menyampaikan semua tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pembelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar.	
2.	Menyajikan informasi	Guru menyajikan informasi pada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bahan bacaan.	
3.	Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok belajar	Guru menjelaskan kepada siswa bagamana caranya membentuk kelompok agar melakukan transisi secara efisiensi.	
4.	Membimbing kelompok bekerja dan belajar	Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas	
5.	Evaluasi	Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.	
6.	Memberikan penghargaan	Guru mencari cara-cara untuk menghargai upaya atau hasil belajar individu maupun kelompok.	

Sedangkan dalam bukunya Etin Solihatin,dkk. menyebutkan langkah-langkah dalam penggunaan model cooperative learning secara umum (Stahl,  Slavin) dapat dijelaskan secara operasional sebagai berikut :
1.	Langkah pertama yang dilakukan oleh seorang guru adalah merancang rencana pembelajara. Pada langkah ini guru mempertimbangkan dan menetapkan target pembalajaran yang ingin dicapai dalam pembelajaran. Dalam merancang program pembelajaran guru harus mengorganisasikan materi dan tugas-tugas siswa yang mencerminkan sistem kerja dalam kelompok kecil. Untuk memulai pembelajarannya, guru harus menjelaskan tujuan dan sikap serta ketrampilan sosial yang ingin dicapai dan diperlihatkan oleh siswa selam pembelajaran.
2.	Langkah kedua, dalam aplikasi pembelajaran dikelas, guru merancang lembar observasi yang akan digunakan untuk mengobservasi kegiatan siswa dalam belajar secara bersama dalam kelompok-kelompok kecil. Dalam menyampaikan materi, guru tidak lagi menyampaikan materi secara panjang lebar, karena pemahaman dan pendalaman materi, tersebut nantinya akan dilakukan siswa ketika belajar secara bersama dalam kelompok. Guru hanya menjelaskan pokok-pokok materi dengan tujuan siswa mempunyai wawasan dan orientasi yang memadai tentang materi yang diajarkan. Pada saat guru selesai menyajikan materi, langkah berikutnya yang harus dilakukan adalah menggali pengetahuan dan pemahaman siswa. Tentang materi pelajaran berdasarkan apa yang telah dibelajarkan. Hal ini dimaksudkan untuk mengkondisikan kesiapan belajar siswa. Berikutnya, guru membimbing siswa untuk membentuk kelompok. Pada saat siswa belajar secara berkelompok, maka guru mulai melakukan monitoring dan engobservasi kegiatan belajar siswa berdasarkan lembar observasi yang telah dirancang sebelumnya.
3.	Langkah ketiga, dalam melakukan observasi terhadap kegiatan siswa, guru mengarahkan dan membimbing siswa, baik secara individu maupun kelompok, baik dalam memahami materi maupun mengenai sikap dan perilaku siswa selama kegian belajar berlangsung. Pemberian pujian dan kritik membangun dari guru kepada siswa merupakan aspek penting yang harus diperhatikan oleh guru pada saat siswa bekerja dalam kelompoknya. Disamping itu, pada saat kegiatan kelompok berlangsung, guru secara periodik memberikan layanan kepada siswa, baik secara individual maupun secara klasikal.
4.	Langkah keempat, guru memberikan kesempatan kepada siswa dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Pada saat diskusi kelas ini, guru bertindak sebagai moderator. Hal ini dimaksudkan untuk mengarahkan dan mengoreksi pengertian dan pemahaman siswa terhadap materi atau hasil kerja yang telah ditampilkan. Pada saat presentasi siswa berakhir guru mengajak siswa untuk melakukan refleksi diri terhadap proses jalannya pembelajaran, dengan tujuan untuk memperbaiki kelemahan-kelemahan yang ada atau sikap perilaku yang menyimpang yang dilakukan selama pembelajaran. Disamping itu, pada saat tersebut guru juga memberikan beberapa penekanan terhadap nilai, sikap, dan perilaku sosial yang harus dikembangkan dan dilatih oleh siswa. Dalam melakukan refleksi diri ini, guru tetap berperan sebagai mediator dan moderator aktif.
Untuk jelasnya mekanisme pembelajaran dengan cooperative learning secara umum dapat digambarkan seperti dalam gambar berikut :

Perencanaan Pembelajaran

TARGET PEMBELAJARAN
1.	Penguasaan materi/kelompok
2.	Sikap dan ketrampilan sosial

PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM PEMBELAJARAN

PEMBENTUKA KELOMPOK DAN PENGARAHAN/PENGONDISIAN SISWA UNTUK BEKERJA SAMA

Peer Tutor
(Tutor Teman Sebaya)

Belajar Kolaborasi

KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DALAM KELOMPOK BELAJAR
Pengembangan pengetahuan dan ketrampilan siswa dalam suasana belajar berkelompok

PENYAJIAN/UNJUK KERJA SISWA / KELOMPOK SISWA

Pemberian Hadiah dan Kritik siswa

PROSES KERJA KELOMPOK

CATATAN OBSERVASI GURU MENGENAI KERJA SISWA

HASIL KERJA KELOMPOK

DEBRIEFING
Refleksi dan Internalisasi

Gambar 2.1. Mekanisme Pembelajaran Dengan Model Cooperatif Learning
Pembelajaran kooperatif mempunyai kunggulan dan kelemahan. Keunggulan pembelajaran kooperatif sebagai suatu strategi pembelajaran diantaranya : 
1.	Melalui streategi pembelajaran kemampuan berpikir sendiri, menemukan informasi dari berbagai sumber dan belajar dari siswa yang lain.
2.	Stategi pembelajaran kooperatif dapat mengembangkan kemampuan menangkap ide atau gagasan dengan kata-kata secara verbal dan membandingkannya dengan ide-ide orang lain.
3.	Strategi pembelajaran kooperatif dapat membantu anak untuk respek pada orang lain dan menyadari akan segala keterbatasannya dan menerima segala perbedaan.
4.	Stategi pembelajaran kooperatif dapat membantu memberdayakan setiap siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajar.
5.	Strategi pembelajaran kooperatif merupakan suatu strategi yang cukup ampuh untuk meningkatkan prestasi akademik sekaligus kemampuan sosial, termasuk mengembangkan keterampilan me-manage waktu, dasn sikap positif terhadap sekolah.
6.	Melalui strategi pembelajaran kooperatif dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk menguji ide dan pemahamannya sendiri, menerima umpan balik. Siswa dapat berpraktik memecahkan masalah tanpa takut membuat kesalahan, karena keputusan yang dibuat adalah tanggung jawab kelompoknya.
7.	Strategi pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan kemampuan siswa menggunakan informasi dan kemampuan belajar bstrak menjadi nyata (riil).
8.	Interaksi selama kooperatif berlangsung dapat meningkatkan motivasi dan memberikan rangasangan untuk berpikir. Hal ini berguna untuk proses pendidikan jangka panjang.
Disamping keunggulan, strategi pembelajaran kooperatif juga memiliki kelemahan, diataranya :
1.	Untuk memahami dan mengerti filosofis strategi pembelajaran kooperatif memang butuh waktu untuk siswa yang dianggap memiliki kelebihan, contohnya mereka akan merasa terhambat oleh siswa yang dianggap kurang memiliki kemampuan. Akibatnya, keadaan semacam ini dapat mengganggu iklim kerja sama dalam kelompok.
2.	Ciri utama dari strategi pembelajaran kooperatif adalah bahwa siswa saling membelajarkan. Oleh karena itu, jika tanpa peer teaching yang efektif maka dibandingkan dengan pembelajaran langsung dari guru bisa terjadi cara belajar yang demikian apa yang seharusnya dipelajari dan dipahami tak pernah dicapai oleh siswa.
3.	Penilaian yang diberikan dalam strategi pembelajaran kooperatif didasarkan kepada hasil kerja kelompok. Namun demikian, guru perlu melayani, bahwa sebenarnya hasil atau prestasi yang diharapkan adalah prestasi setiap individu siswa.
4.	Keberhasilan strategi pembelajaran kooperatif dalam upaya mengembangkan kesadaran berkelompok memerlukan periode waktu yang cukup panjang, dan hal ini tidak mungkin dapat tercapai hanya dengan satu kali atau sekali-kali penerapan strategi ini.
5.	Walaupun kemampuan bekerja sama merupakan kemampuan yang sangat penting untuk siswa, akan tetapi banyak aktivitas dalam kehidupan yang hanya didasarkan kepada kemampuan secara individual. Oleh karena itu, idealnya melalui strategi pembelajaran kooperatif selain siswa belajar bekerja sama, siswa juga harus belajar bagaimana membangun kepercayaan diri. Untuk mencapai kedua hal terebut dalam strategi pembelelajaran kooperatif memang bukan pekerjaan yang mudah.
Berdasarkan keunggulan-keunggulan yang telah dikemukakan diatas, maka sudah layaknya kalau pembelajaran kooperatif ini diterapkan dalam proses mengajar, khususnya dalam pembelajaran matematika. Dalam pembelajaran kooperatif ini memberi kebebasan kepada pelajar untuk berpikir secara analisis, kritis dan kreatif. Yang perlu lebih ditekankan kepada para guru adalah pembelajaran akan maksimal jika pelajar melibatkan diri secara aktif. Oleh karena itu peranan gugu berubah menjadi fasilitator.
C.	Pembelajaran Kooperatif Model Group Investigation (GI)
Banyak siswa tumbuh tanpa menyukai matematika sama sekali. Mereka merasa tidak senang dalam mengerjakan tugas-tugas dan merasa bahwa matematika itu sulit, menakutkan dan tidak semua orang dapat mengerjakannya. Rasa tidak percaya ini harus dihilangkan sedini mungkin, dengan melibatkan siswa dalam seluruh kegiatan belajar mengajar, agar tumbuh rasa percaya diri dan menghilangkan rasa tidak senang terhadap matematika salah satu pendekatan yang menunjang keterlibatan siswa dalam kegiatan belajar mengajar adalah pendekatan investigasi.
Heigth menyatakan bahwa “to investigate” berkaitan dengan kegiatan mengobservasi seseorang dan selanjutnya orang tersebut mengkomunikasikan hasil perolehannya, dapat membandingkan dengan orang lain, karena dalam investigasi dapat diperoleh satu atau lebih hasil. Akibatnya diantaranya ialah jawaban siswa tidak selalu benar bahkan salah krena prakonsepsi yang mendasari pemikiran siswa tidak benar. Namun dari kesalahan jawaban siswa tersebut, dengan adanya komunikasi yang dikembangkan dapat memberikan arahan kesadaran siswa akan kesalahan mereka, khususnya dimana terjadi sumber kesalahan tersebut. Dengan adanya sikap tersebut, maka siswa mencari jalan kebenaran menggunakan akal sehat dan aktivitas mental mereka sendiri.
Group Ivestigation yang dikembangkan oleh Shlomo dan Yaer Sharan di Universitas Tel Aviv, merupakan perencanaan pengaturan kelas yang umum dimana para siswa bekerja dalam kelompok kecil menggunakan pertanyaan kooperatif, diskusi kelompok, serta perencanaan dan proyek kooperatif.
Group Investigation memiliki akar filosofis, etis, psikologi penulisan sejak awal abad ini. Yang paling terkenal diatara tokoh-tokkoh dari orientasi pendidikan ini adalah John Dewey. Pandangan Dewey terhadap kooperatif didalam kelas sebagai sebuah prasarat untuk bisa menghadapi berbagai masalah dalam kehidupan yang kompleks dalam masyarakat demokrasi. Kelas adalah suatu tempat kreatifitas kooperatif dimana guru dan murid membangun proses pembelajaran yang didasarkan pada perencanaan dari berbagai pengalaman, kapasitas dan kebutuhan mereka masing-masing. Pihak yang belajar adalah parstisipan aktif dalam segala aspek kehidupan sekolah, membuat keputusan yang menentukan tujuan terhadap apa yang mereka kerjakan. Kelompok dijadikan sebagai sarana sosial dalam proses ini. Rencana kelompok adalah satu metode untuk mendorong keterlibatan maksimal para siswa.
Sebagai bagian dari investigasi, para siswa mencari informasi dari berbagai sumber, baik didalam maupun diluar kelas. Sumber-sumber seperti (bermacam buku, intitusi, orang) menawarkan sederetan gagasan, opini, data, solusi, ataupun posisi yang berkaitan dengan masalah yang sedang dipelajari. Para siswa selanjutnya mengevaluasi dan mengsintesiskan informasi yang disumbangkan oleh tiap anggota kelompok (group). 
1.	
Kelas dibagi kedalam sejumlah kelompok (group)
2.	Kelompok siswa dihadapkan pada topik dengan berbagai aspek untuk meningkatkan daya kuriositas (keingintahuan) dan saling ketergantungan positif diantara mereka.
3.	Didalam kelompoknya siswa terlibat dalam komunikasi aktif untuk meningkatkan keterampilan cara belajar.
4.	Guru bertindak selaku sumber belajar dan pimpinan tak langsung, memberikan arah dan klasifikasi hanya jika diperlukan, dan menciptakan lingkungan belajar yang kondusif.
Dalam kerja kelompok siswa, Malone dan Krismanto menemukan bahwa sebagaian besar siswa menginginkan merekalah yang menentukan anggota kelompok kegiatan, dengan banyak anggota 3-5 orang siswa campuran putra dan putri dan dengan berbagai tingkat kemampuan siswa. Hal ini sesuai dengan Sharan bahwa kelompok semacam ini memberikan efektivitas dalam peningkatan hasli belajar siswa.
Sikap dan kemauan siswa dalam menggunakan pendekatan investigasi tidak terlepas dari 
1.	Kegemaran siswa akan matematika
2.	Pemahaman siswa akan matematika
3.	Keberanian siswa untuk membentuk sendiri pengetahuan matematika mereka.
Ini sesuai dengan paham yang dikembangkan oleh para pakar dan peneliti serta menganut kontruktivisme. Oleh karena itu, seberapa jauh keberhasilan penggunaan pendekatan investigasi juga antara lain tergantung ketiga faktor tersebut. Karena itu guru juga perlu mengetahui seberapa jauh hal diatas dimiliki siswa disamping berusaha untuk lebih memberikan pemahaman kepada siswa.
Dalam kelas yang melaksanakan group investigation guru bertindak sebagai nara sumber dan fasilitator, guru harus membuat model kemampuan komunikasi dan sosial yang diharapkan dari para siswa. Guru tersebut berkeliling diantara kelompok-kelompok yang ada dan untuk melihat bahwa mereka bisa mengelola tugasnya, dan membantu tiap kesulitan yang mereka hadapi dalam interaksi kelompok, termasuk masalah dalam kinerja terhadap tugas-tugas khusus yang berkaitan dengan proyek pembelajaran.
Dalam group investigation, para murid bekerja melalui 6 tahap yaitu :
1.	Mengidentifikasi topik dan mengatur murid dalam kelompok.
a.	Pada tahap ini guru mempresentasikan serangkaian permasalahan, tahap ini dimulai dengan perencanaan kooperatif yang melibatkan seluruh kelas.
b.	Para siswa meneliti beberapa sumber, mengusulkan sejumlah topik dan mengkategorikan saran-saran.
c.	Para siswa bergabung dalam kelompoknya untuk mempelajari topik-topik yang telah mereka pilih.
d.	Komposisi kelompok didasarkan pada ketertarikan siswa dan harus bersifat heterogen.
e.	Guru membantu dalam pengumpulan informasi dan memfasilitasi pengaturan.
2.	Merencanakan tugas yang akan dipelajari
Setelah mengikuti kelompok-kelompok penelitian mereka masing-masing, para siswa mengalihkan perhatian mereka kepada subtopik yang mereka pilih. Pada setiap ini anggota kelompok menentukan aspek dari subtopik yang masing-masing akan investigasi, sebagai akibatnya tiap kelompok harus memformulasikan sebuah masalah yang dapat diteliti, memutuskan bagaimana melaksanakannya, dan menentukan sumber-sumber mana yang akan dibutuhkan untuk melakukan investigasi tersebut.
3.	Melaksanakan investigasi
a.	Para siswa mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan membuat kesimpulan.
b.	Tiap anggota kelompok berkonsentrasi untuk usaha-usaha yang dilakukan kelompoknya.
c.	Para siswa saling bertukar, berdiskusi, mengklarifikasi dan mensintesis semua gagasan.
4.	Menyiapkan laporan akhir
a.	Anggota kelompok menentukan pesan-pesan esensial dari proyek mereka
b.	Anggota kelompok merencanakan apa yang akan mereka laporkan, dan bagaimana mereka membuat presentasi mereka.
c.	Wakil-wakil kelompok membentuk sebuah panitia acara untuk mengkoordinasikan rencana-rencana presentasi.
5.	Mempresentasikan laporan akhir
a.	Presentasi yang dibuat untuk seluruh kelas dalam berbagai macam bentuk
b.	Bagian presentasi tersebut harus dapat melibatkan pendengarnya secara fisik.
c.	Para pendengar tersebut mengevaluasi kejelasan dan penampilan presentasi berdasarkan kriteria yang telah ditentukan sebelumnya oleh seluruh anggota kelas.
6.	Evaluasi 
a.	Para siswa saling memberikan umpan balik mengenai topik tersebut, mengenai tugas yang telah merekas kerjakan, mengenai keefektifaan pengalaman-pengalaman mereka.
b.	Guru dan murid berkolaborasi dalam mengevaluasi pembelajaran siswa.
c.	Penilaian atas pembelajaran harus mengevaluasi pemikiran paling tinggi.
Dalam sebuah kajian di sekolah-sekolah menengah Israel, Sharan dan rekan-rekannya  membandingkan group investigation dan pengajaran tradisional dalam hal pengaruh terhadap hubungan diantara siswa-siswa yahudi dari Timur Tengah dan yahudi yang berlatar belakang Eropa, mereka menemukan bahwa para siswa yang telah melaksanakan group investigation memiliki sikap etnik yang jauh lebih baik dari pada para siswa yang berada dalam kelas-kelas tradisional.
Sedangkan menurut Joyce dan Weil,dampak pengajaran yang didapat dengan penerapan belajar kolaboratif investigasi kelompok antara lain : 
1.	Pandangan kontruktivis tentang pengetahuan terfasilitasi
2.	Penelitian yang berdisiplin
3.	Proses dan keteraturan kelompok yang efektif 
4.	Menghormati hak asasi manusia dan komitmen terhadap keanekaragaman
5.	Kemerdekaan sebagai pebelajar
6.	Komitmen terhadap penelitian sosial
7.	Kehangatan dan keterikatan antar pelajar dapat dibangun
Group investigation tidak akan dapat diimplementasikan dalam lingkungan pendidikan yang tidak mendukung dialog interpersonal atau yang tidak memperhatikan dimensi rasa sosial dari pembelajaran didalam kelas. Komunikasi dan interaksi kooperatif diantara sesama teman sekelas akan mencapai hasil terbaik apabila dilakukan dalam kelompok kecil, dimana pertukaran diantara teman sekelas dan sikap-sikap kooperatif bisa terus bertahan.
D.	Konsep Garis Singgung Lingkaran
Sesuai kurikulum 2004, materi garis singgung lingkaran diajarkan pada waktu siswa kelas VIII semester 2. Kompetensi dasar yang diharapkan dari materi garis singgung lingkaran ini adalah siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Indikator keberhasilan materi garis singgung lingkaran adalah menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat, menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran, menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar.
Dalam penelitian ini siswa diharapkan dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat, siswa dapat menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua linggkaran, siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutan dalam dan persekutan luar.
Materi garis singgung lingkaran ini terdiri dari dua sub bab yaitu mengenali sifat-sifat garis singgung lingkaran dan menghitung panjang garis singgung lingkaran.
1.	Mengenal Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran
Pada materi sebelumnya siswa telah mempelajari tentang teorema phytagoras dan materi bangun datar lingkaran. Kedua materi tersebut sangat erat kaitannya dengan materi garis singung lingkaran dan keduanya merupakan materi prasarat untuk mempelajari materi garis singgung lingkaran.

Sifat-sifat garis singgung lingkaran, antara lain :
a.	Melalui titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut. Titik tersebut dinamakan titik singgung.
b.	Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya.
c.	Melalui sebuah titik diluar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut.
Pada enam (6) kedudukan dua buah lingkaran, yaitu sepusat, lingkaran kecil berada dalam lingkaran besar, saling berpotongan, bersinggungan di dalam, bersinggungan di luar dan saling lepas.
2.	Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran
a.	Panjang garis singgung lingkaran melalui sebuah titik di luar lingkaran

A

B

O

AB2 = OB2 - OA2

Untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran melaui sebuah titik diluar lingkaran, kita menggunakan Teorema Phytagoras, yaitu

b.	Garis singgung persekutuan dua lingkaran
Garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Terdapat dua macam garis singgung persekutuan, yaitu :
1)	
Garis singgung persekutuan dalam (d)
Rumus untuk mencari panjang gari singgung perekutuan dalam dua buah lingkaran adalah

R

AQ

OQ

BQ

p

d

r

O

2)	Garis singgung persekutuan luar (ℓ)

A

R

B

ℓ

Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah :

O

r

O

p

Keterangan :
d = garis singgung persekutuan dalam
ℓ = garis singgung persekutuan luar
P = jarak pusat kedua lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
c.	Penerapan garis singgung lingkaran
Materi garis singgung lingkaran dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya untuk mengetahui dan menghitung panjang rantai sepeda, mengetahui dan menghitung tali pada katrol, menghitung panjang tali lilitan atau panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat beberapa peralatan menjadi satu, dan sebagainya.
E.	Aktifitas Pembelajaran Konsep Lingkaran dalam Pendekatan Pembelajaran Kooperatif GI (Group Investigation)
Dalam GI (Group Investigation) para murid bekerja melalui enam tahap. Sebelum tahap-tahap tersebut dilaksanakan oleh murid, guru terlebih dahulu memberikan sedikit pengetahuan tentang materi yang akan dipelajari. Setelah itu menggunakan model pembelajaran kooperatif GI (Group Investigation).
Tahap-tahap tersebut adalah sebagai berikut :
Tahap 1	: Mengidentifikasikan topik dan mengatur murid dalam kelompok
Tahap ini secara khusus ditunjukkan untuk masalah pengaturan. Pada pembelajaran kali ini tentang bab garis singgung lingkaran. Guru mempresentasikan serangkaian permasalahan tentang garis singgung lingkaran secara umum. Baik kompetensi dasar dan indikator-indikator dari garis singgung lingkaran.
Dalam pembuatan kelompok, hal ini guru membantu dalam prosesnya dengan menginstruksikan agar memilih anggota kelompoknya sesuai dengan kesenangan berteman dengan syarat dalam tiap kelompok terdiri dari 6 atau 7 anak yang heterogen, baik dari jenis kelamin, dan kemampuan intelektualnya (kemampuan berfikirnya) sehingga terbagi menjadi 6 kelompok. Setelah itu tiap kelompok menuliskan anggotanya dipapan tulis. Karena disini masih di kelas VIII, jadi bimbingan guru dalam hal ini masih sangat dibutuhkan untuk menghilangkan anggota kelompok dari siswa-siswa yang pintar-pintar kumpul dengan siswa pintar-pintar. Maka hasil dari anggota kelompok tersebut dipertimbangkan lagi oleh guru untuk memperlancar kelangsungan proses investigasi nantinya.
Tahap 2. Merencanakan tugas yang akan dipelajari
Setelah terbentuk kelompok-kelompok, tiap anggota kelompok menentukan aspek dari sub topik mereka masing-masing untuk diinvestigasi, sehingga tiap kelompok harus memformulasikan sebuah masalah yang dapat diteliti, memutuskan bagaimana melaksanakannya, dan menentukan sumber-sumber (buku-buku) yang akan dipergunakan. Serta pembagian tugas pada tiap individu dari tiap-tiap kelompok.
Tahap 3. Melaksanakan Investigasi
Pada tahap ini tiap kelompok melaksanakan rencana yang telah diformulasikan sebelumnya. Setelah itu para siswa, satu demi satu atau secara berpasangan, mengumpulkan, menganalisis, dan mengevaluasi informasi, membuat kesimpulan-kesimpulan dan mengaplikasikan pengetahuan baru yang menjadi bagian mereka untuk menciptakan sebuah resolusi atas masalah yang diteliti kelompok, maka kelompok tersebut berkumpul kembali dan para anggotanya saling membagi pengetahuan mereka. Dengan pengalaman, tampilan dari rangkuman ini akan menjadi sebuah diskusi penyelesaian masalah.
Tahap 4. Menyiapkan Laporan Akhir
Tahap ini merupakan transisi dari tahap pengumpulan data dan klarifikasi ke tahap dimana kelompok-kelompok yang ada melaporkan hasil investigasi mereka kepada seluruh kelas. Pada tahap ini, guru melanjutkan dengan mengambil peran sebagai penasehat dan memastikan bahwa tiap rencana kelompok memungkinkan tiap anggota untuk terlibat. Guru juga memastikan bahwa gagasan presentasi yang akan dilakukan cukup realistis dan menarik, dengan cara guru memberikan pedoman-pedoman berikut untuk membantuk kelompok merencanakan laporan mereka:
a.	Menekankan gagasan utama dan kesimpulan dari investigasinya tadi.
b.	Menginformasikan kepada kelas mengenai sumber-sumber yang telah dirundingkan kelompok dan bagaimana kelompok tersebut mengumpulkan informasi.
c.	Memberi kesempatan untuk tanya jawab.
d.	Memastikan bahwa semua orang di dalam kelompok memainkan semua peranan penting dalam prestasi.
e.	Memastikan semua peralatan atau materi yang dibutuhkan telah disiapkan.

Tahap 5. Mempresentasikan Laporan Akhir
Tahap ini masing-masing kelompok mempersiapkan diri utntuk mempresentasikan laporan akhir mereka kepada kelas. Pada tahap ini posisi duduk kembali seperti semula, yaitu sebagai satu keseluruhan dalam kelas. Para siswa yang melakukan presentasi harus mampu mengatasi bukan hanya tuntutan dari tugas tersebut (gagasan dan prosedur) tetapi juga harus mampu mengatasi masalah-masalah organisasional yang berkaitan dengan koordinasi seluruh pekerjaan dan diharapkan melakukan hal-hal dibawah ini :
a.	Bicaralah dengan ringkas dan jelas ketika memberi pembukaan pada kelas.
b.	Gunakan papan tulis untuk mengilustrasikan konsep-konsep dan menyelesaikan soal-soal.
c.	Lakukan debat formal dihadapan kelas jika memang perlu.
d.	Pertimbangkan program-program kuis sebagai sebuah cara untuk menarik perhatian pendengar.
Laporan akhir ini menghasilkan sebuah pengalaman dimana upaya mengajar kemampuan intelektual dibarengi dengan sebuah pengalaman emosional mendalam. Semua anggota kelas dapat berpartisipasi lebih dari satu banyak presentasi, dengan menampilkan tugas mereka atau menjawab pertanyaan.
Tahap 6. Evaluasi Pencapaian
Group Investigation menantang, para guru untuk menggunakan pendekatan inovatif dalam menilai apa yang telah dipelajari murid-murid. Dalam Group Investigation para guru harus mengevaluasi pemikiran paling tinggi siswa mengenai aspek-aspek tertentu dari subjek, bagaimana mereka mengaplikasikan pengetahuan mereka terhadap solusi dari masalah-masalah baru, bagaimana mereka menggunakan kesimpulan dari apa yang mereka pelajari dalam mendistribusikan pertanyaan yang membutuhkan analisis dan penilaian, dan bagaimana mereka sampai pada kesimpulan dari serangkaian data.
GI (Group Investigation) membuka kesempatan evaluasi secara konstan dan lebih besar terhadap siswa, baik oleh teman atau guru mereka, guru harus mampu membentuk evaluasi siswa yang dapat diandalkan yang didasarkan pada percakapan dan observasi yang sering dilakukan terhadap aktivitas askademik siswa.
Guru dan murid dapat berkolaborasi dalam mengevaluasi pembelajaran siswa. Salah satu saran yang mungkin dilakukan adalah evaluasi antar teman. Siswa dan guru bekerja sama dalam menformulasikan sebuah ujian, dengan tiap kelompok peneliti menyumbangkan pertanyaan mengenai gagasan yang paling penting yang dipresentasikannya kepada kelas. Ujian semacam ini, terdiri atas semua pertanyaan dari seluruh kelompok, yang mencakup seluruh topik yang diinvestigasikan oleh kelas tersebut. Tiap kelompok memberikan kepada murid-murid jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan dan mereka harus mengoreksi jawaban tersebut.